Algebraische Bordismusspektren: Berechnungen, Filtrierungen, Anwendungen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Im Rahmen dieses Forschungsprojektes zeigte Ahina Nandy, dass die kanonische Abbildung MSL ∧ P∞ → MGL ∧ P¹ von algebraischen Bordismusspektren eine Äquivalenz in der von Fabien Morel und Vladimir Voevodsky begründeten motivischen stabilen Homotopiekategorie ist, und zwar über einem beliebigen Basisschema. Von der Idee her ist diese Äquivalenz plausibel: Auf der rechten Seite stehen im Prinzip quadratische Matrizen mit invertierbarer Determinante, auf der linken Seite quadratische Matrizen mit Determinante 1, und P∞ „merkt sich“ als klassifizierender Raum der invertierbaren Zahlen die Determinante. Das entsprechende topologische Resultat von Conner und Floyd folgt mit komplexer Realisierung. Der Beweis der obigen Äquivalenz verwendet etliche Methoden der Homotopietheorie. Diese Äquivalenz liefert neue Berechnungen von Slices und Homotopie-Moduln von MSL. Weitere Arbeiten im Zusammenhang mit diesem Forschungsprojekt sind eine Lösung von Suslins Vermutung über den Zusammenhang von Quillen-K-Theorie und Milnor-K-Theorie in Grad 4; beide Theorien erhält man als Quotienten von algebraischen Bordismusspektren. Eine zur Veröffentlichung eingereichte Arbeit liefert eine Version der Adams-Vermutung für sphärische Bündel, die aus den Adams-Operationen von Vektorbündeln über regulären Varietäten entstehen.
