Modulare Vervollständigungen falscher Thetafunktionen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Kathrin Bringmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 427254952

Modulformen sind eine Verallgemeinerung klassischer trigonometrischer Funktionen, da sie periodisch sind; allerdings haben sie weitere Symmetrien. Sie spielen eine zentrale Rolle in vielen Bereichen wie in algebraischer Topologie, arithmetischer Geometrie, Kombinatorik, Zahlentheorie, Darstellungstheorie und mathematischer Physik. Die Lage wird dadurch erschwert, dass die Modularität oft gebrochen ist, es ist aber a prioiri nicht klar auf welche Weise. In diesem Antrag beschäftigen wir uns mit falschen Thetafunktionen. Bei diesen Funktionen wird ein falscher Vorzeichen-Faktor eingefügt, der die Modularität zerstört. Falsche Thetafunktionen haben eine lange Geschichte, die (im eindimensionalen Fall) auf Rogers zurückgeht. Es wurden verschiedene Versuche unternommen, diese Funktionen zu verstehen, die aber leider fehlschlugen und so bleiben die Modularitätseigenschaften dieser Funktionen unerkannt. Andererseits gibt es eine umfassende Geschichte zu falschen Thetafunktionen, da diese in vielen Bereichen vorkommen, und man deshalb gerne ein besseres Verständnis über sie hätte. In diesem Antrag werde ich zeigen, dass man falsche Thetafunktionen in einer modularen Welt verstehen kann. Neben dem Interesse der Zahlentheorie an diesen Funktionen wird dies weitere Anwendungen haben (wie zum Beispiel in der Kombinatorik, der Physik und bei W-Algebren), wie ich in diesem Antrag zeigen werde.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen