Diskrete Untergruppen von halbeinfachen Lie-Gruppen jenseits von Anosovdarstellungen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Maria Beatrice Pozzetti
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 427903332

Diskrete Untergruppen von halbeinfachen Lie Gruppen sind Fundamentalgruppen von Lokalsymmetrische Räumen, also Mannigfaltigkeiten, die nach reichen Geometrien modelliert sind. Überraschend wenig ist über solche diskreten Gruppen bekannt, und erst vor kurzem würde ein starkes Kriterium für Stabilität gefunden: Anosovuntergruppen sind stark unverzerrte Untergruppen, eine Eigenschaft, die bei kleinen Deformierungen bestehen bleibt. In vielen wichtigen Fälle haben diese Untergruppen reiche Deformierungsräume. Der Nachteil dieser Definition ist, dass nur hyperbolische Gruppen Anosov sein können, inbesondere können Anosovgruppen keine abelsche Untergruppe höheren Rangs haben, und sie können die flache Geometrie von Symmetrische Räume nicht sehen.Ich will, durch viele konkrete Teilprojekte, weiter als Anosov gehen, und unser Verständnis von diskreten Untergruppen von halbeinfachen Lie-Gruppen vergrößern. Ich werde dabei drei Richtungen verfolgen. Erstens werde ich Darstellungen im Rand von Anosovdarstellungen untersuchen, mithilfe von Verallgemeinerungen von Ideen aus der niedrigdimensionalen Topologie, und auch durch neue Definitionen von geometrischer Unendlichkeit basierend auf beschränkter Kohomologie. Zweitens werde ich eine schwächere Stabilitätsvoraussetzung entwickeln, die auch algebraisch reiche Gruppen umfasst. Letztens werde ich Anosov- (und maximale) Darstellungen über unendlichdimensionalen symmetrischen Räumen weiterentwickeln: Ich glaube, dass dies einen neuen Einblick in eine interessante Klasse von Wirkungen auf Hilberträumen bringen kann.

• DFG-Verfahren: Emmy Noether-Nachwuchsgruppen