Wurzelgraduierte Gruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Bernhard Mühlherr
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 428606039

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Wurzelgraduierungen von Gruppen wurden zum ersten Mal in einer Arbeit von Shi aus dem Jahr 1993 betrachtet. Das Hauptresultat dieser Arbeit ist eine Klassifikation aller Wurzelgraduierungen für die Typen An und Dn mit n ≥ 3 und für die Ausnahmetypen En (n = 6, 7, 8). Für die Typen Cn mit n ≥ 3 wurden von Zhang 2014 in seiner Dissertation einige Teilresultate erzielt. In dem Projekt wurde die Klassifikation der Wurzelgraduierungen für irreduzible Wurzelsysteme vom Rang mindestens 3 weitgehend abgeschlossen. Des Weiteren wurden Klassifikationsresultate im Rang 2 unter geeigneten Zusatzannahmen erzielt. Die Resultate beruhen auf Methoden von Tits, die er im Rahmen der Theorie der Moufang Gebäude entwickelt hat. Die Ergebnisse aus diesem Projekt basieren auf einer geometrischen Perspektive auf Wurzelgraduierungen von Gruppen. Insbesondere liefern sie neue Methoden zur Untersuchung von Chevalley-Gruppen über Ringen vom stabilen Rang 1. Des Weiteren wurden mehrere Resultate zu pseudo-quadratischen Formen über stabilen Ringen mit Involution erzielt.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Dagger-sharp Tits octagons. J. Korean Math. Soc. 58 (2021), 173–205
  B. Mühlherr & R.M. Weiss
  
• Orthogonal Tits Quadrangles. New Zealand Journal of Mathematics, 52, 427-452.
  Mühlherr, Bernhard & Weiss, Richard
  
• The Exceptional Tits Quadrangles Revisited. Transformation Groups, 29(4), 1683-1698.
  Mühlherr, Bernhard & Weiss, Richard M.
  
• Veldkamp quadrangles and polar spaces. Indagationes Mathematicae, 33(3), 636-663.
  Mühlherr, Bernhard & Weiss, Richard M.
  
• Les quadrangles de Tits classiques. Bulletin de la Société mathématique de France.
  MÜHLHERR, Bernhard & WEISS, Richard M.
  
• Root Graded Groups. PhD-thesis
  Torben Wiedemann
  
• Stable pseudo-quadratic modules. Journal of Combinatorial Algebra, 10(1), 195-233.
  Mühlherr, Bernhard & Weiss, Richard M.
  
• Tits pentagons and the root system GH2. J. Korean Math. Soc. 61 (2024), no. 6, 1095–1126
  B. Mühlherr & R. Weiss
  
• Root graded groups of type H3 and H4. Journal of Algebra, 682, 481–544.
  Berg, Lennart & Wiedemann, Torben