Super-Brownian Motion with single point source: Regularization, approximation and path properties
Final Report Abstract
Die von Fleischmann und Mueller konstruierte Super-Brownsche Bewegung mit einzelner Punktquelle stellte den für das Projekt zentralen Untersuchungsgegenstand dar. Die Super-Brownsche Bewegung mit einzelner Punktquelle steht über die sogenannte Log-Laplace-Gleichung mit einem Laplaceoperator mit zusätzlicher Punktwechselwirkung in enger Beziehung. In diesem Projekt bestand das Ziel vor allem darin, den bislang noch kaum verstandenen stochastischen Prozess durch eine Approximation mit bekannten und möglichst gut verstandenen stochastischen Prozessen besser zu beleuchten. Hierfür wurde der Laplace-operator mit Punktwechselwirkung durch einen geeignet gewählten Schrödingeroperator ersetzt. Im Anschluss wurden die zugehörigen Log-Laplace-Gleichungen und die jeweiligen assoziierten Super-Prozesse hinsichtlich Konvergenz untersucht. Für einen Teil der zulässigen Parameter gelang es im dreidimensionalen Fall, eine solche Konvergenzaussage zunächst auf dem Level der Log-Laplace-Gleichungen rigoros zu beweisen und dann auch in dem stochastischen Sinn einer Konvergenz von eindimensionalen Marginalverteilungen zu reformulieren.
