Polyedrische Raumzerlegung für die digitale Modellierung von Topologie und Geometrie
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Topologische und geometrische Beschreibungen von Objekten sind fundamentale Anforderungen in Wissenschaft und Technologie. Diese Objekte haben Anforderungen zu erfüllen. Dies sind im Bauwesen und in der Geoinformatik, dass die Formen der Objekte konvex und konkav, einfach und mehrfach verbunden, begrenzt und unbegrenzt sein können, und dass die Objekte Hohlräume haben können. Die Literatur hat bereits verschiedene Ansätze zur Bewältigung dieser Anforderungen präsentiert, aber es fehlte bisher eine Lösung, die alle diese Anforderungen in einer theoretischen Betrachtung und in einem Werkzeug erfüllt. Unser Forschungsprojekt hatte das Ziel, eine solche Lösung zu entwickeln, und wir haben einen Ansatz gewählt, der auf der Zerlegung des 3-dimensionalen Euklidischen Raums basiert. In unserem Ansatz interagiert der Nutzer mit einem Nutzermodell, das ungerichtete Objekte speichert, während ein Kernmodell gerichtete Objekte verwaltet und auf die Topologie einschließlich aller Nachbarschaftsbeziehungen ausgerichtet ist. Zwei grundlegende Operationen ermöglichen die Transformation einer gültigen Raumzerlegung in eine andere: die Aufteilung einer geometrischen Domäne (Zelle, Fläche oder Kante) in zwei Domänen oder die Zusammenführung zweier benachbarter Domänen zu einer Domäne. Unsere Algorithmen gewährleisten die Konsistenz zwischen dem Nutzer- und dem Kernmodell, und die Implementierung, die im Rahmen des Projektes entwickelt wurde, zeichnet sich durch Robustheit aus, ohne Widersprüche zwischen der explizit gespeicherten Topologie und den Algorithmen zur Lagebestimmung. Unsere Forschung erforderte eine kritische Auseinandersetzung mit den in der Literatur veröffentlichten Ansätzen. Wir haben bestehende Konzepte erweitert und neue Konzepte entwickelt, wobei alle unsere Algorithmen einem Rangkonzept folgen, bei dem der Rang einer Domäne ihrer Dimension entspricht. Dieses Rangkonzept ermöglicht nicht nur eine nachvollziehbare Ausarbeitung der Theorie, sondern auch eine übersichtliche Implementierung. Die relevanten topologischen Konzepte in unserem Ansatz umfassen Zwillinge, Polygone, Polyeder und zweiflächige Zyklen. Zweiflächige Zyklen dienen zur Beschreibung der Eigenschaften der Raumzerlegung an den Kanten. Eine im Nutzermodell definierte Kante wird auf mindestens zwei Kanten im Kernmodell abgebildet, und zwei Zyklen werden intern gespeichert, um die Traversierung einer Kante in beide Richtungen zu ermöglichen. Ein neuartiges Konzept namens "Client and Anchor Zones" wurde entwickelt, um die geometrische Lage effizient zu bestimmen. Zur Validierung unseres Ansatzes haben wir Modelle unterschiedlicher Anwendungsgebiete verwendet, darunter Modelle, bei denen Bauteile und Räume als 3-dimensionale Objekte dargestellt sind, dimensionsreduzierte Modelle, bei denen Bauteile als 2-dimensionale oder 1-dimensionale Objekte repräsentiert sind, sowie Modelle, bei denen der unbegrenzte Außenraum eines Gebäudes zerlegt wird. Unsere Forschung hat gezeigt, dass die entwickelte Lösung eine wichtige Grundlage für die Modellierung konsistenter 3-dimensionaler Objekte in den genannten Anwendungsbereichen der Architektur, dem Ingenieurwesen sowie der Geoinformatik darstellt.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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Modeling bounded and unbounded space with polyhedra: Topology and operators for manifold cell complexes. Advanced Engineering Informatics, 54, 101790.
Huhnt, Wolfgang; Sternal, Maximilian & Pahl, Peter Jan
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Topological queries in a space partitioning model: Definition,visualization and exports of results, in: Proceedings of 33. Forum Bauinformatik, mediaTUM-Portal
Städtler, A. & Sternal, M.
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Robust Modeling ofPolyhedral Space Partitions. Lecture Notes in Civil Engineering, 427-442. Springer Nature Switzerland.
Sternal, Maximilian & Huhnt, Wolfgang
