Hamiltonian chords of quantized action
Final Report Abstract
Die Hauptzielsetzung des Projektes Hamiltonian chords of quantized action war eine quantitative Abschätzung für die Anzahl von quantisierten Hamiltonschen Sehnen (chords) mit Hilfe der Anzahl von Schnittpunkten zweier Lagrange Untermannigfaltigkeiten zu finden. Quantisierte Hamiltonsche Sehnen in Präquantisierungsräumen lassen sich als Reeb Sehnen interpretieren, zentrale Objekte in der Kontaktgeometrie. In der Arbeit "Floer homology for negative line bundles and Reeb chords in pre-quantization spaces" wurde dies im Detail untersucht und eine solche Abschätzung bewiesen. Desweiteren haben wir Schranken an die Energie und die Periode hergeleitet. Die Resultate sind optimal. Dies zeigen die nichttrivialen Beispielen, die wir in der oben genannten Arbeit konstruieren. Im Anschluß haben wir uns dem Studium des Rabinowitz Wirkungsfunktionals auf Präquantisierungsräumen zugewandt. Dies ist zur Zeit noch Objekt unserer aktuellen Forschung. Im Laufe unserer Untersuchungen haben wir entdeckt, daß die kritischen Punkte einer spezielle Störung des Wirkungsfunktionals sich als blattweise Schnittpunkte auffassen lassen. In den beiden Arbeiten "Leaf-wise intersection and Rabinowitz Floer homology" und "Infinitely many leaf-wise intersection points on cotangent bundles" haben wir diese Beobachtung genutzt, um Existenz und Vielfachheit von blattweisen Schnittpunkten zu beweisen.
Publications
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Floer homology for negative line bundles and Reeb chords in prequantization spaces
Peter Albers, Urs Frauenfelder
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Infinitely many leaf-wise intersection points on cotangent bundles
Peter Albers, Urs Frauenfelder
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Leaf-wise intersection and Rabinowitz Floer homology
Peter Albers, Urs Frauenfelder
