Hadamard States in Linearized Quantum Gravity
Final Report Abstract
Mein DFG-Postdoktorandenprojekt "Hadamard-Zustände in der linearisierten Quantengravitation" ist ein Projekt der Mathematischen Physik. Das Ziel meiner Forschung ist es, ein mathematisch rigoroses Quantisierungsschema für linearisierte Einstein-Gleichungen auf global hyperbolischen Mannigfaltigkeiten bereitzustellen. Diese Ergebnisse sind der erste Schritt in der Quantisierung der Einstein-Gleichungen und bilden die Grundlage für einen perturbativen Ansatz. Mein Projekt fand am Institut für Mathematik der Universität Paris-Saclay statt und wurde hauptsächlich in Zusammenarbeit mit Professor Gérard durchgeführt. Im Detail besteht die wichtigste Errungenschaft in der expliziten Konstruktion von Hadamard-Zuständen für Gravitationswellen einer Klasse von Raumzeiten, die als global hyperbolische Einstein-Mannigfaltigkeiten mit begrenzter analytischer Geometrie in der Nähe einer Cauchy- Oberfläche bezeichnet werden. Dazu gehören Beispiele wie Minkowski, de Sitter, Kerr-Kruskal und Schwarzschild-de Sitter-Raumzeiten. Die Zustände werden aus Calderón-Projektoren für ein elliptisches Randproblem konstruiert, das durch Wick-Rotation in der Nähe einer Cauchy-Oberfläche erhalten wird. Die wichtigsten Bestandteile des Beweises sind Eichtransformationen in der Wick-Rotation und verschiedene Techniken aus der elliptischen Theorie und der mikrolokalen Analyse. Als Nebenergebnis habe ich auch ein neues Deformationsargument für tensoriale Felder untersucht und einen Algorithmus zur Konstruktion eines Cauchy-Evolutionsoperators für Dirac-Felder für kompakte global hyperbolische Cauchy-Raumzeiten bereitgestellt.
Publications
- “Møller operators and Hadamard states for Dirac fields with MIT boundary conditions”, preprint
N. Drago, N. Ginoux and S. Murro
(See online at https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.01375) - “Global and microlocal aspects of Dirac operators: propagators and Hadamard states”, preprint
M. Capoferri and S. Murro
(See online at https://doi.org/10.48550/arXiv.2201.12104) - “Paracausal deformations of Lorentzian metrics and Møller isomorphisms in algebraic quantum field theory”, preprint
V. Moretti, S. Murro and D. Volpe
(See online at https://doi.org/10.48550/arXiv.2109.06685) - “Quantization of linearized gravity by Wick rotation in Gaussian time”, preprint
C. Gérard, S. Murro and M. Wrochna
(See online at https://doi.org/10.48550/arXiv.2204.01094)
