Robuste Stabilisierung und Antiresonanz in parametererregten zirkulatorischen Systemen

• Antragsteller: Professor Dr. Peter Hagedorn
• Fachliche Zuordnung: Mechanik
• Förderung: Förderung seit 2019
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 431399977

In diesem Projekt wollen wir die Stabilisierung von selbsterregten Schwingungen mittels parametrischer Schwingungen in zirkulatorischen Systemen untersuchen. Dohnal prägte den Begriff der parametrischen Antiresonanz bei Stabilisierung von selbsterregten Schwingungen durch parametrische Anregung, obwohl erste Beispiele auch früher von Tondl gefunden wurden. Dohnal behandelte nur Systeme mit Selbsterregung aufgrund negativer Dämpfung und synchroner Erregung in der Steifigkeitsmatrix. In vielen Fällen von selbsterregten Systemen ist die Selbsterregung jedoch auf zirkulatorische Terme zurückzuführen und nicht auf eine "negative Dämpfung". Dohnal schließt auch interne Resonanzen explizit aus. Diese können aber recht wichtig sein, denn doppelte Eigenfrequenzen sind typisch für symmetrische Systeme. Näherungsweise erfüllte Bedingungen für innere Resonanz treten in nicht perfekt ausgewuchteten Rotoren häufig auf. Auch andere Störungen der Symmetrie kommen in technischen Systemen oft vor. Schließlich führt die nicht synchrone Parametererregung, die in mechanischen Systemen mit Reibkontakten zwischen aufeinander gleitenden Teilen vorliegt, zu einem sehr komplexen dynamischen Verhalten (z. B. "totale Instabilität" in den Cesari-Gleichungen), das für zirkulatorische Systeme noch nicht vollständig untersucht wurde. Die Ursache für parametrische Resonanz und Antiresonanz postulierte Dohnal in einem Energieaustausch zwischen den Schwingungsmoden, der allerdings nie genauer erforscht wurde. Dieses Forschungsvorhaben soll zu einem besseren Verständnis von bisher nicht vollständig erfassten Phänomenen in selbsterregten Systemen führen (z. B. Warum tritt Bremsenquietschen nur bei geringer Geschwindigkeit auf?) und kann für viele Systeme in der Technik und möglicherweise auch in der Physik von Bedeutung sein (siehe z. B. die Paul-Falle, für die Wolfgang Paul 1989 den Nobelpreis erhielt). Nichtlineare parametererregte Systeme werden in diesem Zusammenhang ebenfalls untersucht, einschließlich der verschiedenen Verzweigungen und Grenzzykel.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen