Wie kann man einen Hamiltonoperator lernen?

• Antragsteller: Professor Dr. Jens Eisert
• Fachliche Zuordnung: Optik, Quantenoptik und Physik der Atome, Moleküle und Plasmen
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 431483700

Die Dynamik abgeschlossener Quantensysteme ist bestimmt durch Hamiltonoperatoren. Hamiltonoperatoren sind offensichtlich in aller Regel als bekannt angenommen. Elementar wie diese Annahme klingen mag, sind allerdings in einer Vielzahl von plausiblen physikalischen Situationen die Hamiltonoperatoren und die dazu passenden Bewegungsgleichungen unbekannt. Dieses Projekt setzt sich zum Ziel, umfassend Fragen zu beantworten, die erstaunlich wenig Beachtung in der Vergangenheit erfahren haben: Wie kann ein Hamiltonoperator zertifiziert, gelernt und rekonstruiert werden, allein auf Basis von Daten? Ideen von datengestützter Rekonstruktion rücken aus gutem Grund in jüngster Zeit zunehmend in den Fokus, nicht zuletzt durch die Entwicklung von Quantensimulatoren, die die Beobachtung von hamiltonscher Dynamik unter sehr genauen Bedingungen erlauben. Diese Frage ist auch von zentralem Interesse aus der Perspektive der Grundlagen der Quantenmechanik. Schließlich sind in experimentellen Kontexten Daten das einzige, was wirklich praktisch zugänglich ist. In diesem Sinne kann man die Quantenmechanik als "falsch herum" formuliert sehen, indem sie perfektes Wissen über Hamiltonoperatoren a priori annimmt. Dieses Projekt ist organisiert entlang von neuen Ideen über die Zertifikation von Hamiltonoperatoren, deren Erlernen und schließlich deren Tomographie, bestimmt durch eine Hierarchie des Wissens, das über sie erzielt wird. Um die ambitionierten Ziele zu erreichen, wird ein erhebliches Maß an Methodologie entwickelt, über Superresolution, konvexe Optimierung und Relaxationen, Tensornetzwerke und Vielteilchendynamik. Am Ende des Projektes steht eine verlässliche Maschinerie von robustem und skalierbarem Lernen von Hamiltonoperatoren aus Daten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen