Flexible Regressionsmethoden für Kurven und Formen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Sonja Greven
• Fachliche Zuordnung: Statistik und Ökonometrie
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 431707411

Mit modernen bildgebenden Verfahren und Messgeräten erheben Forscher in verschiedensten Gebieten mehr und mehr Daten, bei denen jede Beobachtung einer zwei- oder höherdimensionalen Kurve entspricht. Beispiele sind Bewegungsmuster und Knochenumrisse. In manchen Fällen können diese als multivariate funktionale Daten aufgefasst werden. In anderen ist primär die funktionale Form von Interesse, d.h. die Äquivalenzklasse der Kurve bezüglich der Invarianz gegenüber Translation, Rotation, Skalierung und/oder Reparametrisierung entlang der Kurve. Diese induziert eine nicht-Euklidische Geometrie auf den resultierenden Quotientenräumen ("Shape Spaces"). In der ersten Förderperiode haben wir additive Regressionsmodelle für Kurven und Formen unter verschiedenen Kombinationen von Invarianzen entwickelt. Dabei lag ein Fokus auf realistischen potenziell spärlich beobachteten Kurven sowie auf flexiblen und dennoch interpretierbaren additiven Kovariableneffekten, bei gleichzeitigem Respektieren der intrinsischen Geometrien der jeweiligen Quotientenräume. In dieser Fortsetzung wollen wir diesen flexiblen additiven Regressionsrahmen für Kurven- und Formdaten in mehrere Richtungen erweitern. Erstens werden wir unsere Methoden so erweitern, dass sie nicht nur realistische spärliche Beobachtungen von Kurven, sondern auch zusätzliche Messfehler berücksichtigen. Zweitens werden wir die multivariate funktionale Hauptkomponentenanalyse, ein wichtiges Werkzeug für die Visualisierung der Variabilität in solch komplexen Daten und ein nützlicher Baustein für die parameter-sparsame Regressionsmodellierung, auf den elastischen Fall der Reparametrisierungsinvarianz ausweiten. Drittens: Während wir uns in der ersten Förderperiode auf elastische funktionale und funktionale Form-Zielgrößen konzentriert haben, werden wir nun den Fall solcher Kovariablen betrachten. Ziel des Projektes ist es, das Gebiet der funktionalen Formen-Analyse sowohl theoretisch als auch hinsichtlich praktisch nutzbarer Methoden für reale Datenszenarien voranzubringen. Alle entwickelten Methoden werden in der Open-Source Software R implementiert und in Kollaborationsprojekten angewandt. Insgesamt wird das entwickelte Framework damit die Verfügbarkeit und Flexibilität von Regressionsmodellen für die Analyse von Kurven- und Formen-Daten deutlich erweitern.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen