Ein logischer Ansatz zur Quantenmechanik und Quantenkontextualität
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Projekt untersuchte die probabilistische Teamsemantik, ein logisches Framework zur Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Abhängigkeiten, mit besonderem Fokus auf Anwendungen in der Quanteninformationstheorie. Das Hauptziel war es, unser Verständnis der Quanteninformationstheorie zu vertiefen, indem zentrale Eigenschaften innerhalb eines strukturierten logischen Systems formalisiert wurden. Durch die Entwicklung neuer logischer Werkzeuge ermöglichte die Forschung die Beschreibung und Inferenz von Abhängigkeiten in probabilistischen Systemen, wie zum Beispiel der bedingten Unabhängigkeit, die für das Verständnis quantenmechanischer Phänomene von entscheidender Bedeutung sind. Die technischen Beiträge des Projekts umfassen den Aufbau logischer Formalismen und Werkzeuge, einschließlich deduktiver Beweissysteme, zur Untersuchung der Ausdrucksstärke und der Berechnungskomplexität von Systemen, die mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen arbeiten. Ein wesentlicher Beitrag des Projekts war die Entwicklung logischer und komplexitätstheoretischer Werkzeuge, die zur Erforschung der logischen Grundlagen der Quantenmechanik genutzt werden können. Durch die Modellierung empirischer Wahrscheinlichkeitsverteilungen beleuchtete die Forschung zentrale quantenmechanische Konzepte, darunter Quantenkontextualität und verborgene Variablenmodelle. Wesentliche Eigenschaften der Quanteninformationstheorie, wie Ergebnisunabhängigkeit und schwacher Determinismus, lassen sich mit dem entwickelten logischen Rahmenwerk effektiv ausdrücken. Darüber hinaus stellte die Studie Verbindungen zwischen logischen Sprachen und Berechnungskomplexität her, wodurch Einblicke in die Klassifizierung der logischen Ausdrucksstärke und die rechnerische Leistung, die zur Analyse von Wahrscheinlichkeitsverteilungen erforderlich ist, gewonnen wurden. Insbesondere wurden starke Verknüpfungen zwischen der Komplexitätstheorie mit arithmetischen Operationen über reellen Zahlen, Logiken mit probabilistischer Teamsemantik und Logiken zur Darstellung arithmetischer Operationen mit reellen Zahlen identifiziert. Über die oben genannten Anwendungen hinaus trug das Projekt auch zur Untersuchung des kausalen Schließens in Bezug auf Abhängigkeiten bei, die sich aus probabilistischen Daten ergeben. Hier lag der Fokus auf der Untersuchung der Ausdrucksstärke und logischer Inferenzmethoden unter Verwendung interventionistischer kontrafaktischer Modelle in probabilistischen Kausalmodellen. Schließlich wurde ein neuartiges Rahmenwerk zur Modellierung der Quantenkontextualität unter Verwendung sogenannter probabilistischer Polyteams entwickelt. Die im Projekt entwickelte fundamentale Theorie zu quantitativen Logiken und Komplexitätstheorie hat bereits zu Erkenntnissen und theoretischen Ergebnissen in den Bereichen des maschinellen Lernens und der Datenbanktheorie geführt. Insbesondere lieferte sie neue Einsichten in die Komplexität des Trainings und die Ausdrucksstärke neuronaler Netzwerke und inspirierte die Entwicklung neuer Frameworks und Techniken für konsistentes Query Answering im Kontext divers annotierter inkonsistenter Daten.
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
-
Tractability Frontiers in Probabilistic Team Semantics and Existential Second-Order Logic over the Reals. Lecture Notes in Computer Science, 262-278. Springer International Publishing.
Hannula, Miika & Virtema, Jonni
-
Tractability frontiers in probabilistic team semantics and existential second-order logic over the reals. Annals of Pure and Applied Logic, 173(10), 103108.
Hannula, Miika & Virtema, Jonni
-
Logics with Probabilistic Team Semantics and the Boolean Negation. Lecture Notes in Computer Science, 665-680. Springer Nature Switzerland.
Hannula, Miika; Hirvonen, Minna; Kontinen, Juha; Mahmood, Yasir; Meier, Arne & Virtema, Jonni
-
Strongly Complete Axiomatization for a Logic with Probabilistic Interventionist Counterfactuals. Lecture Notes in Computer Science, 649-664. Springer Nature Switzerland.
Barbero, Fausto & Virtema, Jonni
-
Unified Foundations of Team Semantics via Semirings. Proceedings of the Twentieth International Conference on Principles of Knowledge Representation and Reasoning, 75-85. International Joint Conferences on Artificial Intelligence Organization.
Barlag, Timon; Hannula, Miika; Kontinen, Juha; Pardal, Nina & Virtema, Jonni
-
Expressivity Landscape for Logics with Probabilistic Interventionist Counterfactuals. In: 32nd EACSL Annual Conference on Computer Science Logic, CSL 2024, February 19-23, 2024, Naples, Italy
Fausto Barbero & Jonni Virtema
-
Logics for Dependence and Independence: Expressivity and Complexity (Dagstuhl Seminar 24111). In: Dagstuhl Reports 14.3 (2024), pp. 31–51
Juha Kontinen, Jonni Virtema, Heribert Vollmer, Fan Yang & Nicolas Fröhlich
