Spektrale Korrespondenzen für negativ gekrümmte Riemannsche lokal-symmetrische Räume
Zusammenfassung der Projektergebnisse
In diesem Projekt wurden neue Beispiele für de enge mathematische Verbindung zwischen den Beschreibungen sich bewegender freier Partikel im Rahmen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik unter starken Symmetriebedingungen etabliert. Der mathematische Rahmen sind kompakte lokalsymmetrische Räume vom Rang 1, die verwendeten Werkzeuge entstammen den Bereichen Spektralgeometrie und Harmonische Analysis. Die konkret erzielten Ergebnisse können als „Quantenklassische Korrespondenzen für Ausnahmeparameter“ bezeichnet werden. Ein überraschendes Ergebnis ist, dass der bisher einzig bekannte Spezialfall einer quanten-klassischen Korrespondenz für Ausnahmeparameter, nämlich der Fall hyperbolischer Flächen, in kleinster Weise typisch ist. Die Ergebnisse und entwickelten Methoden suggerieren Herangehensweisen auch für lokalsymmetrische Räume von höherem Rang sowie nichtarchimedische Analoga.
