A finite element model for the analysis of the nonlinear mechanical behavior of hybrid composite materials

• Applicant: Professor Dr.-Ing. Sven Klinkel
• Subject Area: Applied Mechanics, Statics and Dynamics
• Term: from 2019 to 2024
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 433734847

• Final Report Year: 2023

Final Report Abstract

Das Forschungsprojekt beschäftigt sich mit einer Nicht-Standard-Diskretisierungsmethode, welche auf der Skalierung der Randoberflächen bzgl. eines Zentrums als grundlegendes Paradigma basiert. Sie führt auf ein Finite-Element-Netz mit stern-konvexen Elementen, welche hängende Knoten, einspringende Ecken und gekrümmte Rändern erlauben. Für die dabei entstehenden polygon- bzw. polyederartigen Strukturen wurden zugehörige Elementformulierungen entwickelt. Um eine allgemeine Anwendung zu ermöglichen, wurden diese auf geometrische und physikalisch nichtlineare 2D und 3D Probleme ausgelegt. Es wurde eine Elementformulierung angestrebt, welche die Vorteile der Finite-Elemente-Methode und der geometrisch genauen Beschreibung der Randgeometrie kombiniert. Das Element kann eine beliebige Anzahl von Randseiten aufweisen. Diese können durch gerade oder durch gekrümmte Ränder, z.B. mit Non-Uniform-Rational-B-Splines, beschrieben werden. In Kombination mit dem schnellen Quad- / Octree Algorithmus und einer lokalen Verfeinerungsstrategie führt dies zu einer rekursiven Methode. Sie beginnt mit der Randdarstellung eines Festkörpers und setzt sich automatisch mit einer Blockpartitionierung der Struktur fort. Auf diese Weise sollen interne Grenzflächen, die von unterschiedlichen Materialien oder Hohlräumen stammen, aufgelöst werden und ihre gekrümmte Geometrie in das Finite-Element-Netz eingebettet werden. Zunächst wurde eine grobe Anfangsdiskretisierung mittels Quad- / Octree Zerlegung des Gebietes in stern-konvexen Teilgebiete bzw. Elementgeometrien angestrebt. Weitere Verfeinerungsstufen werden benötigt, um den Approximationsfehler der physikalischen Größen wie Spannungen und Verschiebungen zu reduzieren. Es gibt zwei Verfeinerungsmöglichkeiten. Die eine wendet rekursiv die Quad- / Octree Zerlegung an, um die nächst feinere Stufe der Diskretisierung zu erzeugen. Die andere stützt sich auf die Parametrisierung, bei der die Verfeinerung entweder in Umfangs- oder Radialrichtung erfolgt. Es ist zu beachten, dass dieser Schritt vollständig auf das betrachtete Teilgebiet oder das betreffende Element beschränkt sein kann. Es ist nicht notwendig, auch benachbarte Elemente aufgrund so genannter hängender Knoten zu verfeinern. Diese lokale Verfeinerung kann auf unterschiedliche Weise erfolgen. Zusätzliche Knoten können am Rand oder im Inneren eines Elementes eingeführt werden oder der Polynomgrad kann lokal auf Elementebene erhöht werden. Die unterschiedlichen Verfeinerungsstrategien sollten anhand sinnvoller Kriterien beurteilt werden. Das Diskretisierungskonzept mit der eingebetteten Elementformulierung resultiert in eine allgemeine numerische Finite-Element-Methode, welche sich besonders gut für die Analyse von heterogene Materialien mit Einschlüssen und Hohlräumen anbietet. Ziel des Projektes war es einen Beitrag für die zuverlässige und robuste numerische Analyse zu liefern, um die Anforderungen an das Design moderner, hybrider Verbundwerkstoffe zu erfüllen.

Publications

• A NURBS enhanced polygonal element formulation based on the scaled boundary method for the analysis of solids in boundary representation. PAMM, 21(1).
  Reichel, Rainer; Klarmann, Simon & Klinkel, Sven
  
• A polyhedral element formulation based on the scaled boundary method for the analysis of nonlinear problems in solid mechanics. PAMM, 20(1).
  Reichel, Rainer; Klarmann, Simon & Klinkel, Sven
  
• A non‐uniform rational B‐splines enhanced finite element formulation based on the scaled boundary parameterization for the analysis of heterogeneous solids. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 124(9), 2068-2092.
  Reichel, Rainer & Klinkel, Sven
  
• A Quadtree based finite element mesh generator to discretize two-dimensional heterogeneous solids (v0.1.0). Zenodo 2023.
  Reichel R. & Klinkel S.
  
• A Quadtree decomposition of heterogeneous materials in NURBS boundary representation (v0.1.0). Zenodo 2023.
  Reichel R. & Klinkel S.
  
• Ein Finite-Element-Modell für die Analyse des nichtlinearen mechanischen Verhalten von hybriden Verbundwerkstoffen. Dissertation, RWTH Aachen, vsl. 2023.
  Reichel R.