Glatte modulare Darstellungstheorie p-adisch reduktiver Gruppen

• Antragsteller: Professor Dr. Jan Kohlhaase
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 435414187

Das Langlandsprogramm ist eine der einflussreichsten treibenden Kräfte der modernen Mathematik. Das beantragte Forschungsprojekt befasst sich mit der noch jungen Variante des lokalen Langlandsprogramms in Charakteristik p. Während der ersten Förderperiode konnten wir zeigen, dass sich die Theorie der Modellkategorien in Gewinn bringender Weise auf die Untersuchung glatter Darstellungen p-adisch reduktiver Gruppen in Charakteristik p anwenden lässt. Insbesondere konnten wir ein wichtiges Resultat von Cabanes über endliche reduktive Gruppen auf den p-adischen Fall verallgemeinern. Darüber hinaus konnten wir zeigen, wie man von geeigneten Koeffizientensystemen auf dem Bruhat-Tits-Gebäude zu einer dualen Theorie äquivarianter Garben übergeht. Das ist ein weiterer Schritt zur Verallgemeinerung der Arbeiten von Schneider und Stuhler auf den Fall der Charakteristik p. In der zweiten Förderperiode werden wir unsere Ansätze weiter ausbauen und auf Fragen des lokalen Langlandsprogramms in Charakteristik p anwenden. Das betrifft insbesondere den Einsatz von Gorenstein derivierten Kategorien, die Berechnung derivierter Erzeuger in Homotopiekategorien von Heckemoduln und die Untersuchung von Endlichkeitsfragen verallgemeinerter (phi,Gamma)-Moduln über Kompaktifizierungen des Bruhat-Tits-Gebäudes.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen