Das Prinzip des großen Sprungs in physikalischen Modellen und Datensätzen: Vom Levy-Walk zu porösen Medien

• Antragsteller: Dr. Marc Höll
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung von 2019 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 436344834

Das Projekt untersucht das Prinzip des großen Sprungs in physikalischen Systemen und wie es beim Umgang mit Extremwerten genutzt werden kann. Dabei wird insbesondere die Schadensreduzierung bei der Ausbreitung einer Kontamination untersucht. Unter vereinfachten Annahmen ist das Prinzip ein wohlbekanntes Konzept in der Extremwerttheorie, welche ein Teil der angewandten Mathematik ist. Es verbindet die Summe und das Maximum einer Menge von unabhängig und identisch verteilten Zufallszahlen, deren Verteilung fette Ränder hat. Das Prinzip besagt, dass die Summe, wenn sie groß ist, proportional zum Maximum ist. Dadurch kontrolliert eine einzelne Zufallszahl, der „große Sprung“, die Statistik der Summe. Die Zufallszahlen addieren sich zu einer Summe, deren physikalische Bedeutung abhängig vom System ist, z. B. im Random-Walk-Modell addieren sich die Sprunggrößen zur Position des Teilchens. Allerdings sind die Zufallszahlen in den meisten physikalischen Systemen korreliert und das eben beschriebene Prinzip des großen Sprungs ist nicht gültig. Das Projekt besteht aus zwei zusammenhängenden Schritten. Erstens wird die Extremwerttheorie für korrelierte Systeme erweitert. Dies liefert notwendige Instrumente, um das Prinzip des großen Sprungs für verschiedene physikalische Systeme zu beschreiben, z. B. für den ballistischen Levy-Walk. Zweitens wird das Prinzip des großen Sprungs im Kontext der Ausbreitung einer Kontamination in porösen Medien untersucht, dies geschieht in einer Kollaboration mit der experimentellen Gruppe für Hydrologie von Prof. Brian Berkowitz vom Weizmann-Institut für Wissenschaften. Innerhalb dieser Kollaboration fokussiert sich das Projekt weiter darauf, das Risikomanagement bei der Ausbreitung einer Kontamination zu verbessern. Das Prinzip des großen Sprungs bedeutet hier, dass die maximale Wartezeit der Schadstoffpartikel in einem Hotspot wie einer Sackgassen-Pore zu ausgedehnten Ankunftszeiten an einer Grenze wie dem Grundwasserspiegel führt. Das Projekt untersucht eine vielversprechende Idee zur Schadensreduzierung: die Entfernung des großen Sprungs. Dies wird entweder durch das Ausschneiden einer kritischen Sackgassen-Pore im porösen Medium oder durch die Subtraktion des Maximums von einer Menge von Zufallszahlen in einem theoretischen Modell realisiert. Die statistischen Eigenschaften der Extremereignisse, d. h. die langen Perioden der Kontamination, ändern sich dramatisch durch das Entfernen des großen Sprungs. Die Kontamination ist schneller ausgewaschen und die Umweltgesundheit hergestellt. Ein weiteres Ziel ist die Entwicklung von Datenanalyse-Werkzeugen, die später an echten Daten wie Niederschlägen angewendet werden. Das Projekt ist hier in Zusammenarbeit mit der Gruppe von Prof. Holger Kantz vom Max-Planck-Institut für Physik komplexer Systeme, die sich mit Zeitreihenanalyse beschäftigt.

• DFG-Verfahren: Forschungsstipendien
• Internationaler Bezug: Israel
• Gastgeber: Professor Eli Barkai, Ph.D.