Fortschritte in der Topologischen Datenanalyse

Das übergreifende Ziel dieses Projekts ist die Erweiterung der Grundlagen der Topologischen Datenanalyse (TDA) in der mathematischen Statistik und angewandter Wahrscheinlichkeitstheorie, um die Stärken der TDA-Methodik zu verstehen und Erkenntnisse darüber zu erlangen, ob die Methode die Entscheidungsgrundlagen in modernen Datenwissenschaften verbessern kann. Aus Sicht des Statistikers kann die TDA-Methodik als eine Verallgemeinerung der Cluster-Analyse gesehen werden, die jedoch versucht topologische Struktur in Daten zu erkennen.Der erste Teil des Projekts zielt darauf ab, das asymptotische Verhalten der Betti-Kurven und davon abgeleiteten Funktionalen, wie beispielsweise der Persistence-Landscape, zu verstehen. Die Herleitung dieser fundamentalen Eigenschaften bildet die Grundlage für den zweiten Teil des Projekts in dem Resampling Techniken wie das Bootstrap für Betti-Kurven und eine weitere Integration der TDA-Methodik in klassische statistische Methoden, wie die Erkennung von Strukturbrüchen, im Vordergrund stehen.

DFG-Verfahren Sachbeihilfen

Internationaler Bezug USA

Kooperationspartner Professor Dr. Wolfgang Polonik