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Fortschritte in der Topologischen Datenanalyse

Fachliche Zuordnung Mathematik
Statistik und Ökonometrie
Förderung Förderung von 2020 bis 2024
Projektkennung Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 439304438
 
Das übergreifende Ziel dieses Projekts ist die Erweiterung der Grundlagen der Topologischen Datenanalyse (TDA) in der mathematischen Statistik und angewandter Wahrscheinlichkeitstheorie, um die Stärken der TDA-Methodik zu verstehen und Erkenntnisse darüber zu erlangen, ob die Methode die Entscheidungsgrundlagen in modernen Datenwissenschaften verbessern kann. Aus Sicht des Statistikers kann die TDA-Methodik als eine Verallgemeinerung der Cluster-Analyse gesehen werden, die jedoch versucht topologische Struktur in Daten zu erkennen.Der erste Teil des Projekts zielt darauf ab, das asymptotische Verhalten der Betti-Kurven und davon abgeleiteten Funktionalen, wie beispielsweise der Persistence-Landscape, zu verstehen. Die Herleitung dieser fundamentalen Eigenschaften bildet die Grundlage für den zweiten Teil des Projekts in dem Resampling Techniken wie das Bootstrap für Betti-Kurven und eine weitere Integration der TDA-Methodik in klassische statistische Methoden, wie die Erkennung von Strukturbrüchen, im Vordergrund stehen.
DFG-Verfahren Sachbeihilfen
Internationaler Bezug USA
Kooperationspartner Professor Dr. Wolfgang Polonik
 
 

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