Eigenschaft (T)

• Antragsteller: Professor Dr. Roman Sauer
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441426599

Ziel des Projekts ist es, neue Erkenntnisse darüber zu gewinnen, wie Gruppen von zentraler Bedeutung in der Geometrischen Gruppentheorie, nämlich Chevalley-Gruppen, Abbildungsklassengruppen und Out(F_n), durch Isometrien auf Hilbert-Räume wirken. Insbesondere werden wir das Vorhandensein von Kazhdans Eigenschaft (T) untersuchen und untere Schranken für Kazhdan-Konstanten bestimmen. Durch die Untersuchung sowohl qualitativer als auch quantitativer Aspekte des Problems, können wir ein detailliertes Bild der Starrheitslandschaft für die oben genannten Gruppen zeichnen.Unser Hauptziel ist es zu beweisen, dass Abbildungsklassengruppen die Eigenschaft (T) haben. Dies würde ein langjähriges offenes Problem lösen, das in der Geometrischen Gruppentheorie Bekanntheit erlangt hat. Wir wollen dies tun, indem wir kombinatorische und darstellungstheoretische Methoden mit der Möglichkeiten moderner Computer kombinieren, ähnlich wie in unserem Beweis von Eigenschaft (T) für Out(F_n).Unsere weiteren Ziele sind: einen neuen, einheitlichen Beweis der Eigenschaft (T) für Chevalley-Gruppen über den ganzen Zahlen zu erhalten (der auch untere Schranken für Kazhdan-Konstanten angibt); die computergestützten Aspekte des aktuellen Beweises der Eigenschaft (T) für Out(F_n) zu entfernen; und die vorhergehenden zwei Punkte zu kombinieren, um die Eigenschaft (T) für Chevalley-Gruppen über einer Vielzahl von Ringen zu beweisen.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen