Spektraltheorie mit nicht-unitären Twists

• Antragstellerin: Professorin Dr. Anke Pohl
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441868048

Die Spektraltheorie Riemannscher Mannigfaltigkeiten ist ein wichtiges Gebiet der Mathematik, welches starken Einfluss auf viele andere Gebiete der Mathematik hat (z.B. die Darstellungstheorie, die Zahlentheorie, die harmonische Analysis und die mathematische Physik). In den letzten Jahren ist ein großes Interesse an der Spektraltheorie nichtkompakter Räume (insbesondere von sogenannten offenen Systemen) als auch an einer Spektraltheorie Riemannscher lokal-symmetrischer Räume mit nicht-unitärem Twist entstanden. Mit diesem Projekt werden wir die spektralen Eigenschaften nichtkompakter Riemannscher lokal-symmetrischer Räume unter Twists mit nicht-expandierender kuspidaler Monodromie untersuchen. Diese Klasse von Twists geht weit über die Menge der kuspidal-unitären Darstellungen hinaus und stellt in gewisser Weise eine Grenze da, bis zu der eine getwistete Spektraltheorie zur Zeit erwartet werden kann. Unsere Untersuchungen werden sich auf hyperbolische Räume (also auf Riemannsche lokal-symmetrische Räume von nichtkompaktem Typ und Rang 1) konzentrieren, aber wir werden auch erste Schritte hinsichtlich einer Übertragung der erwarteten Ergebnisse auf lokal-symmetrische Räume höheren Ranges und auf nicht lokal-symmetrische Räume mit hyperbolischen Enden unternehmen. Wir werden sowohl studieren, wie die Geometrie und Dynamik der Enden die Eigenschaften der Resonanzen, Eigenwerte und Eigenfunktionen dieser Räume steuert als auch wie sich die spektralen Objekte asymptotisch verhalten. Mit anderen Worten werden wir hier das Leitmotiv der Geometrie im Unendlichen auf zweifache Art ausfüllen. Dieses Projekt steht in engem Zusammenhang mit anderen Projektes des SPP 2026 in Hinblick auf Forschungsfragen, den betrachteten Räumen und den verwendeten Methoden.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen