Ricci Fluss für singuläre Räume, monotone Funktionale und Starrheit

• Antragsteller: Professor Dr. Matthias Erbar; Professor Dr. Karl-Theodor Sturm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441873017

Diese Projekt beschäftigt sich mit der Entwicklung einer synthetischen Theorie von Ricci Fluss für singuläre Räume. Im allgemeinen Rahmen von zeitabhängigen metrischen Maßräumen werden wir mit Hilfe von Ideen der geometrischen Analysis und des optimalen Transports verschiedene synthetische Charakterisierungen von Ricci Fluss entwickeln und das Verhalten solcher Flüsse analysieren.Ein zweites zentrales Ziel ist die Untersuchung von Funktionalen, die sich monoton verhalten unter nicht-glattem Ricci Fluss und der Nachweis von Starrheit durch die Charakterisierung von extremalen Evolutionen. Insbesondere werden wir natürliche nicht-glatte Verallgemeinerungen von Perelmans W Entropie und L Länge betrachten und deren Verbindung zu verallgemeinerten Begriffen von Ricci Solitonen untersuchen.Schließlich zielen wir darauf, scharfe geometrische und analytische Vergleichssätze für zeitabhängige metrische Maßräume unter Ricci Fluss herzuleiten, welche eine natürliche dynamische Erweiterung entsprechender Resultate für statische Räume mit synthetischen Ricci Schranken liefern.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen