Eichtheoretische Methoden in der Geometrie von G2-Mannigfaltigkeiten.

• Antragsteller: Professor Dr. Andriy Haydys
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 441893240

G2-Mannigfaltigkeiten sind eine wichtige Klasse von Ricci-flachen 7-Mannigfaltigkeiten und mittlerweile ist eine große Anzahl von Beispielen bekannt. Dieses Projekt beschäftigt sich mit der Konstruktion von Invarianten von G2-Mannigfaltigkeiten mithilfe eichtheoretischer Methoden. Genauer gesagt basiert die beabsichtigte Invariante auf dem Zählen von sogenannten G2-Instantonen. Jedoch anders als in niedrigen Dimensionen, kann man nicht erwarten, dass die Anzahl der G2-Instantonen konstant unter Deformationen von Parametern bleibt. Es wird erwartet, dass solche Invarianten durch das Zählen von G2-Instantonen zusammen mit gewissen Seiberg-Witten Monopolen auf ausgezeichneten 3-Untermannigfaltigkeiten konstruiert werden können.Im Fokus dieses Projekts steht das Zusammenspiel von G2-Instantonen und Seiberg-Witten Monopolen. Dazu ist ein gutes Verständnis der Kompaktifizierungen der Modulräume von G2-Instantonen und Seiberg-Witten Monopolen von grundlegender Bedeutung.

• DFG-Verfahren: Schwerpunktprogramme
• Teilprojekt zu: SPP 2026: Geometrie im Unendlichen