Effiziente Simulationsverfahren für die dreidimensionale Phasenfeldmodellierung von Schädigungsprozessen in Materialien mit ausgeprägter Mikrostruktur

• Antragstellerin: Professorin Dr.-Ing. Carolin Birk
• Fachliche Zuordnung: Angewandte Mechanik, Statik und Dynamik
• Förderung: Förderung seit 2020
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 444616865

Dieses Projekt widmet sich der numerischen Modellierung komplexer dreidimensionaler Bruchvorgänge in Materialien mit ausgeprägter Mikrostruktur. Derartige Simulationen sind im Zusammenhang mit der Sicherheitsbeurteilung und Dauerhaftigkeitsbewertung von Tragwerken und technischen Anlagen von Bedeutung. Hierbei ersetzen und ergänzen realistische virtuelle Tests von Versagensvorgängen zunehmend die experimentelle Prüfung. Eingesetzt wird in diesem Projekt ein Phasenfeldansatz, der sich besonders für die Modellierung komplexer Bruchphänomene wie Rissverzweigung und Koaleszenz eignet, da Risse nicht diskret abgebildet werden. Kriterien für Rissfortschritt, Risslänge oder -richtung sind nicht erforderlich. Trotz dieser Vorteile scheitert die Modellierung dreidimensionaler Bruchvorgänge mittels der Phasenfeldmethode derzeit an dem damit einhergehenden enormen numerischen Aufwand. Limitierender Faktor ist dabei der Längenparameter, der die Güte der diffusiven Rissbeschreibung und damit auch die erforderliche Netzfeinheit bestimmt. Im Rahmen des Vorhabens soll diese Einschränkung mit Hilfe einer semi-analytischen Lösung der Phasenfeldgleichung auf Grundlage der "Scaled Boundary Finite Element Method" (SBFEM) überwunden werden. Die SBFEM erlaubt die Ableitung polyedrischer Elemente, die auf strukturierten (Octree-)Netzen verwendet werden können. Damit ist es möglich, die Diskretisierung in Schädigungszonen lokal anzupassen und die Elementgröße effizient über mehrere Größenordnungen hinweg zu variieren. Um diesen Vorteil optimal ausnutzen zu können, wird in diesem Projekt ein Algorithmus zur adaptiven Verfeinerung von Octree-Netzen entwickelt. Hierbei soll ein Fehlerindikator hergeleitet und eingesetzt werden, der sich direkt aus der Lösung der SBFE-Gleichungen ergibt. Im Rahmen des Vorhabens wird ein bereits existierender Algorithmus zur automatischen Generierung von Octree-Netzen aus Bilddaten für die Schädigungsmodellierung mit der Phasenfeldmethode optimiert. Hierbei sollen im Rahmen der SBFEM spezielle Übergangselemente zum Einsatz kommen, um das Problem hängender Knoten in der Diskretisierung vollständig zu eliminieren. Zur numerischen Lösung der – auf Basis der SBFEM diskretisierten - schwachen Form der gekoppelten Differenzialgleichungen für Phasenfeldvariable und Verschiebungsfeld werden sowohl gestaffelte als auch monolithische Verfahren entwickelt. Im Endergebnis soll ein Simulationsverfahren zur Verfügung stehen, das die virtuelle Festigkeitsprüfung heterogener dreidimensionaler Probekörper ermöglicht und damit dazu beiträgt, Schädigungsprozesse in Kompositen besser vorherzusagen und zu verstehen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Mitverantwortlich: Dr. Hauke Gravenkamp