Graduierte Tensorprodukte, Schur Positivität und Mock Theta Funktionen

• Antragsteller: Professor Dr. Deniz Kus
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2024
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 446246717

Die Hauptziele des Projekts bestehen darin, die Struktur graduierter Tensorprodukte für Stromalgebren zu bestimmen, neue effektive kombinatorische Formeln für graduierte Multiplizitäten in exzellenten Filtrierungen herzuleiten und diese mit der Theorie von Mock-Theta-Funktionen zu verbinden.Das Interesse in der Kategorie endlich dimensionaler Darstellungen von Stromalgebren ist motiviert durch Quantengruppen affiner Lie Algebren und deren Verbindung zur sogenannten Yang-Baxter Gleichung; endlich dimensionale irreduzible Darstellungen liefern Lösungen dieser Gleichung. Das Studieren von Weyl und Demazure Moduln - die maximal unzerlegbaren Darstellungen in dieser Kategorie- verbinden Bereiche der Mathematik von den KLR Algebren über PBW Degenerierungen bis hin zur Kombinatorik von symmetrischen Funktionen, Kostka-Polynomen und Macdonald Polynomen miteinander. Eine zentrale Rolle in diesem Projekt werden verallgemeinerte Versionen von Weyl und Demazure Moduln spielen. Das Ziel besteht darin, die Struktur von Fusionsprodukten/graduierten Tensorprodukten irreduzibler Darstellungen einfacher Lie Algebren mit Hilfe neuer Techniken aus der Theorie bi-graduierter Moduln toroidaler Algebren zu verstehen. Ein weiterer Aspekt des Projekts wird sich mit der Parametrisierung der Höchstgewichtsvektoren in Fusionsprodukten durch ganzzahlige Punkte in konvexen Polytopen beschäftigen und die Schur Positivitäts Vermutung ableiten. Außerdem sollen im Rahmen des Projekts algebraische und kombinatorische Aspekte von exzellenten Filtrierungen studiert werden sowie effektive kombinatorische Formeln für deren graduierte Multiplizitäten in der Sprache von multidimensionalen Gitterwegen hergeleitet werden. Spezialisierungen der Erzeugendenfunktion werden in enger Verbindung mit der Theorie von Mock-Theta-Funktionen gebracht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen