Tensornetzwerk-Modelle und Darstellungstheorie

• Antragsteller: Professor Dr. Christoph Schweigert
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2020 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 449480360

• Erstellungsjahr: 2024

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Hintergrund des Projekts ist das langfristige Ziel, modulare Funktoren für pivotale Grothendieck-Verdier Kategorien zu entwickeln und in diesem Rahmen Korrelatoren von einer sehr allgemeinen Klasse zwei-dimensionaler konformer Feldtheorien zu verstehen. Konkret bestand das Projekt aus zwei Unterprojekten für zwei Doktoranden. Im ersten Unterprojekt entwickelten wir auf der Basis von string-nets eine systematische Konstruktion aller Korrelatoren einer zwei-dimensionalen rationalen konformen Feldtheorie, einschließlich Rand- und Defektfeldern. Mit Hilfe einer neuartigen bikategoriellen string-net Konstruktion konnte diese Konstruktion tiefer verstanden werden. Ein Frobenius-Funktor stellt eine Relation zwischen diesen bikategoriellen string-nets und den üblichen string-nets her und erlaubt es, Korrelatoren durch einen universellen Korrelator zu beschreiben. Im zweiten Unterprojekt erreichen wir ein geometrisches Verständnis der Äquivarianz von Frobenius-Schur-Indikatoren durch Zustandssummenmodelle auf Drei-Mannigfaltigkeiten mit Rand. Solche Modelle brauchen einen sehr allgemeinen graphischen Kalkül, der ebenfalls im Rahmen dieses Projekts entwickelt wurde.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• Frobenius–Schur indicators and the mapping class group of the torus. Letters in Mathematical Physics, 112(2).
  Farnsteiner, Julian & Schweigert, Christoph
  
• String-Net Construction of RCFT Correlators. SpringerBriefs in Mathematical Physics. Springer International Publishing.
  Fuchs, Jürgen; Schweigert, Christoph & Yang, Yang
  
• A G-Equivariant String-Net Construction. Annales Henri Poincaré, 25(1), 297-345.
  DeLazzer, Meunier Adrien; Schweigert, Christoph & Traube, Matthias
  
• The Evaluation of Graphs on Surfaces for State-Sum Models with Defects. Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications.
  Farnsteiner, Julian & Schweigert, Christoph
  
• Twisted Drinfeld centers and framed string-nets. Quantum Topology, 15(3), 537-566.
  Knötzele, Hannes; Schweigert, Christoph & Traube, Matthias
  
• Algebraic Structures in Two-Dimensional Conformal Field Theory. Encyclopedia of Mathematical Physics, 604-617. Elsevier.
  Fuchs, Jürgen; Schweigert, Christoph; Wood, Simon & Yang, Yang
  
• Duality structures for representation categories of vertex operator algebras and the Feigin–Fuchs boson. Selecta Mathematica, 31(2).
  Allen, Robert; Lentner, Simon; Schweigert, Christoph & Wood, Simon
  
• Grothendieck-Verdier duality in categories of bimodules and weak module functors. Contemporary Mathematics, 211-234. American Mathematical Society.
  Fuchs, Jürgen; Schaumann, Gregor; Schweigert, Christoph & Wood, Simon
  
• Spherical Morita contexts and relative Serre functors. Kyoto Journal of Mathematics, 65(3).
  Fuchs, Jürgen; Galindo, César; Jaklitsch, David & Schweigert, Christoph
  
• String-net models for pivotal bicategories. Theory and Applications of Categories, 44, 474-543.
  Fuchs, Jürgen; Schweigert, Christoph & Yang, Yang
  
• The Lyubashenko modular functor for Drinfeld centers via non-semisimple string-nets. Advances in Mathematics, 488, 110770.
  Müller, Lukas; Schweigert, Christoph; Woike, Lukas & Yang, Yang