Verletzlichkeit komplexer Netzwerke durch Parameterdrift und Strategien den Konsequenzen entgegenzuwirken

• Antragstellerin: Professorin Dr. Ulrike Feudel
• Fachliche Zuordnung: Statistische Physik, Nichtlineare Dynamik, Komplexe Systeme, Weiche und fluide Materie, Biologische Physik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 454054251

Das Hauptziel dieses Projektes ist die Untersuchung der Rolle einer Parameterdrift auf die Dynamik komplexer Netzwerke bei Vorhandensein chaotischer Sattel. Im Vergleich zur vorherigen Förderperiode werden wir nun die Anfälligkeit von Netzwerken in Bezug auf zwei weitere Aspekte untersuchen: Während in der letzten Förderperiode der Schwerpunkt auf der Verwundbarkeit von Netzwerken durch einzelne Störungen lag, werden wir nun die Verwundbarkeit von Netzwerken bezüglich einer zeitabhängigen Störung, z.B. einer linearen Drift eines intrinsischen Parameters oder eines äußeren Antriebs untersuchen. Darüber hinaus werden wir die Komplexität der internen Dynamik der Knoten verändern. Anstelle von Netzwerken, in denen jeder Knoten nur einen einzigen Attraktor hat, d. h. monostabil ist, dehnen wir unsere Forschung nun auf multistabile Systeme aus, in denen jeder Knoten im entkoppelten Zustand eine Vielzahl von Attraktoren besitzen kann. Für unsere Untersuchungen nehmen wir an, dass die Rate der Parameterdrift in der gleichen Größenordnung liegt wie die intrinsische dissipative Zeitskala, die die Annäherung an den stabilen Zustand (Attraktor) beschreibt. Damit muss die Parameterdrift explizit mitbetrachtet werden, was das System nicht-autonom macht, so dass das Studium der Dynamik mit dem klassischen Zugang über die Analyse des Bifurkationsdiagramms nicht mehr zielführend ist. Der wichtigste Unterschied im Systemverhalten im Vergleich zum autonomen System ist das Auftreten neuartiger raten-induzierter Bifurkationen, in denen ein qualitativer Übergang von einer Dynamik zu einer anderen genau dann passiert, wenn die Rate der Parameterdrift einen kritischen Schwellwert überschreitet. Speziell untersuchen wir die Modifikation des Mechanismus der Bassingrenzen-Metamorphose im Falle einer Parameterdrift, um zu zeigen, wie weit der kritische Parameterwert zur Entstehung chaotischer Sattel in Abhängigkeit der Rate der Drift verschoben wird. Weiterhin überprüfen wir die Hypothese, dass ein chaotischer Sattel, eingebettet in die Einzugsgebietsgrenzen, sowohl durch eine Drift äußerer Parameter als auch durch eine nichtautonome Steuerstrategie „stabilisiert“ werden kann. Angewendet auf große Nahrungsnetze könnte dies einen neuen Mechanismus aufzeigen, der zur Aufrechterhaltung eines hohen Niveaus an Biodiversität beitragen kann. In einem einfacheren Aufbau untersuchen wir komplexe Netzwerke mit bistabilen Knoten auf Zufallsgraphen mit uni-direktionaler Kopplung, in denen eine Parameterdrift zu raten-induzierten Kippkaskaden führen kann. Wir entwickeln eine Steuer-Strategie, wie man solchen Kippkaskaden entgegenwirken kann, um sie zu stoppen oder sogar rückgängig zu machen. Das Verhältnis der Zeitskalen (dissipative Zeitskala, Rate der Parameterdrift und der Zeithorizont der Steuerung) wird wiederum den Erfolg einer Kontrolle der Kippkaskade maßgeblich bestimmen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen