Maxwell-Hindernisprobleme in der elektromagnetischen Abschirmung: Numerische Analysis, Formdesign und nichtlineare Permeabilität

• Antragsteller: Professor Dr. Irwin Yousept
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 455353159

Maxwell-Hindernisprobleme beschreiben die physikalischen Vorgänge der elektromagnetischen Abschirmung zur Umleitung oder Blockierung elektromagnetischer Wellen durch Barrieren aus magnetischen oder leitenden Materialien. Im Falle der magnetischen Abschirmung durch ferromagnetische Materialien berücksichtigt das PDE-Modell eine nichtlineare magnetische Permeabilität, welche aufgrund der dadurch eintretenden quasilinearen Struktur im dazugehörigen Differentialoperator eine besondere Herausforderung darstellt. Ein derartiges nichtlineares Phänomen wird insbesondere durch physikalische Experimente und Messungen der B-H-Kurve bestätigt. Dieses Projekt befasst sich folglich mit der Entwicklung mathematischer Grundlagen für hyperbolische Maxwell-Hindernisprobleme mit Anwendungen in der elektromagnetischen Abschirmung. Unser erstes Ziel ist es, effiziente numerische Lösungen unter Verwendung des Leapfrog-Zeitschrittverfahrens zu entwicklen. Der zweite Fokus liegt auf theoretischen und numerischen Untersuchungen von Formdesignproblemen der elektromagnetischen Abschirmung basierend auf einer rigorosen Sensitivitätsanalyse hinsichtlich der Formableitung. Das Endziel ist die Erarbeitung einer mathematischen Theorie für das hyperbolische Maxwell-Hindernisproblem im quasilinearen Fall. Die Frage der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen wird durch eine geeignete magnetische Vektorpotentialformulierung und die zugrunde liegenden mathematischen Eigenschaften der nichtlinearen magnetischen Permeabilität erforscht.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Brasilien
• Kooperationspartner: Professor Antoine Laurain, Ph.D.