Kompressionsverfahren für Randintegralmatrizen mit translationsinvarianten Kernfunktionen

• Antragsteller: Professor Dr. Steffen Börm
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 455431879

Das vorgeschlagene Vorhaben zielt darauf, numerische Verfahren für die Behandlung von Randintegralgleichungen zu entwickeln, die für beispielsweise bei komplizierten Geometrien oder hochfrequenten Kernfunktionen auftretende sehr feine Gitter geeignet sind. Dazu sollen zwei Ansätze verfolgt werden: Erstens soll die Translationsinvarianz der Kernfunktion ausgenutzt werden, um den Speicherbedarf zu reduzieren. Während das im Kontext der Partikelverfahren seit Jahren übliche Praxis ist, beispielsweise bei schnellen Multipolmethoden, ist es bei Randintegralmethoden hingegen bisher eher unüblich, da die komplizierter geformten Träger der Basisfunktionen den Einsatz einfacher Bisektionsverfahren erschweren. Zweitens sollen algebraische Rekompressionsverfahren so angepasst werden, dass sie ebenfalls von der Translationsinvarianz profitieren. Gerade bei komplizierteren Kernfunktionen, die etwa bei der Behandlung hochfrequenter Streuprobleme auftreten, sind derartige Verfahren von großer Bedeutung, da sie den Speicherbedarf um mehr als zwei Größenordnungen reduzieren und es so erlauben, auch feine Gitter auf bezahlbaren Rechnern zu behandeln. Anders als bei existierenden Verfahren soll dabei nicht vorausgesetzt werden, dass das Gitter eine besonders regelmäßige Struktur aufweist, vielmehr soll das neue Verfahren sich auch für relativ allgemeine unstrukturierte Gitter verwenden lassen, wie sie beispielsweise bei Aufgaben der Elektrostatik, Magnetostatik oder bei Streuproblemen auftreten.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen