Äquivariante K-Motive und Koszul-Dualität

• Antragsteller: Dr. Jens Niklas Eberhardt
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 457441549

Dieses Projekt entwickelt einen neuartigen K-theoretischen Ansatz zur geometrischen Darstellungstheorie mit Methoden der motivischen Homotopietheorie.Dazu werden Torus-äquivariante K-Motive studiert und K-theoretische Versionen klassischer Konzepte wie äquivarianter Schnittkohomologie, Garben auf Impulsgraphen und Soergelscher Bimoduln definiert.Das Hauptziel ist es, eine Koszul-Dualität zwischen äquivarianten K-Motiven und monodromen Garben auf Fahnenvarietäten zu beweisen. Die Ergebnisse kommen ohne Graduierungen oder gemischte Garben aus, die bei allen bisherigen Ansätzen unerlässlich sind. Damit werden neue Perspektiven auf die bahnbrechende Arbeit von Beilinson–Ginzburg–Soergel über Kategorie O und Soergels Vermutung zu reellen reduktiven Gruppen eröffnet. Das wichtigste innovative Werkzeug ist der Sechs-Funktor-Formalismus für die (äquivariante) stabile motivische Homotopie-Kategorie, der kürzlich in den Arbeiten von Ayoub, Cisinski–Déglise und Hoyois etabliert wurde.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen