Ein neuartiges, zeitparalleles Zeitintegrationsverfahren hoher Ordnung für komplexe Strömungsphänomene

• Antragsteller: Dr. Jonas Zeifang
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Strömungsmechanik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 457811052

In diesem Projekt wird die Klasse der impliziten multiderivative-Verfahren (MD-Verfahren) zur numerischen Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen analysiert, erweitert und als zeitparalleler Integrator für komplexe partielle Differentialgleichungen verwendet. Mit einer hohen Genauigkeitsordnung bei relativ geringem Speicherbedarf bieten MD-Verfahren eine äußerst attraktive Option, die mit einer räumlichen Diskretisierung mittels der discontinuous Galerkin spectral element Methode (DGSEM) kombiniert werden kann. Eine Teilmenge der Klasse von MD-Verfahren, welche in Prädiktor/Korrektor Schreibweise formuliert sind, bieten eine natürliche Möglichkeit der Zeitparallelisierung, was daher für Simulationen auf Hochleistungsrechnern sehr attraktiv ist.Der erste Schritt in diesem Projekt ist die Analyse und Entwicklung neuartiger MD-Verfahren mit besonderem Schwerpunkt auf Speicherbedarf, Diskretisierungsfehler und zeitliche Adaptivität. Anschließend werden diese Verfahren mit der DGSEM kombiniert. Hier liegt der Schwerpunkt zum Einen auf der konsistenten Diskretisierung der multiderivative Terme, was für das Erhalten einer stabilen Methode notwendig ist. Zum Anderen liegt der Schwerpunkt auf dem Ausnutzen der nodalen Struktur der DGSEM. Schließlich werden die zeitparallelen Möglichkeiten von MD-Verfahren untersucht. Da die Implementierung innerhalb eines räumlich parallelisierten Codes erfolgt, der für Hochleistungsrechnen geeignet ist, werden nicht nur analytische Untersuchungen durchgeführt, sondern es können auch praktische Fragen anhand Beispielen aus der Anwendung angegangen werden.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Belgien
• Gastgeber: Professor Dr. Jochen Schütz