Effiziente statistische Parameterkalibrierung für komplexe strukturdynamische Systeme unter Berücksichtigung von Modellunsicherheit

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Tobias Melz
• Fachliche Zuordnung: Mechanik ; Konstruktion, Maschinenelemente, Produktentwicklung
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2025
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 460838752

• Erstellungsjahr: 2025

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Das Forschungsprojekt hat sich der Frage gewidmet, wie die Datenunsicherheit eines komplexen technischen Systems unter Berücksichtigung der Modellunsicherheit quantifiziert werden kann, um die Vorhersagegenauigkeit von mathematischen Modellen zu erhöhen. Hierzu wurde eine Methode zur statistischen Modellkalibrierung entwickelt, die am Beispiel des Demonstrators des SFB 805 getestet wurde. Dieser wurde in Anlehnung an ein Flugzeugtragwerk konzipiert und im Projekt als flexibles Mehrkörpersystem modelliert. Der Ansatz zur effizienten Kalibrierung dieses rechenintensiven, aber genauen High-Fidelity-Modells besteht in der Kombination mit einem schnellen aber weniger genauen Low-Fidelity-Modell. Dieser aus der Literatur bekannte Multi-Fidelity-Ansatz wurde in diesem Projekt mit der Berücksichtigung der Modellunsicherheit kombiniert mit dem Ziel einer Erhöhung der Vorhersagegenauigkeit. Die Modellunsicherheit wurde entsprechend dem bekannten Ansatz von Kennedy und O’Hagan mit einer Gaussprozess (GP)-basierten Diskrepanzfunktion berücksichtigt. Der GP basiert auf einer quadratisch-exponentiellen Kovarianzfunktion. Ein Teil deren Hyperparameter war nicht identifizierbar und wurde vorab auf Basis einer Optimierung bestimmt. Die verbleibenden Hyperparameter, i.e. die Signalvarianzen, wurden zusammen mit den im Rahmen einer Sensitivitätsanalyse bestimmten dominanten Modellparametern kalibriert. Die Basis für das Low-Fidelity-Modell bildete Polynomial-Chaos-Kriging. Dies bot den Vorteil, dass im Vergleich zu einem reinen GP ohne Erwartungswertfunktion eine bessere Approximation des High-Fidelity-Modells bei weniger Trainingsdaten und damit Rechenaufwand erzielt werden konnte. Gleichzeitig wurde das Low-Fidelity-Modell mit zwei Adaptionsschemen kombiniert, die das Low- Fidelity-Modell im Laufe der Kalibrierung punktuell verbessern. Die Kalibrierung wurde ferner durch die Parallelisierung von Markov-Ketten auf dem Lichtenberg Hochleistungsrechner der TU Darmstadt beschleunigt, was gleichzeitig das Sampling von multimodalen A-posteriori-Verteilungen ermöglicht. Im Verlauf des Projektes hat sich gezeigt, dass bei gleichverteilten A- priori-Verteilungen der Signalvarianzen die Kalibrierung dazu neigt, die Messdaten vornehmlich durch die Diskrepanzfunktion und weniger durch das Modell zu erklären. Die Annahme einer Exponentialverteilung als A-priori-Verteilung der Signalvarianzen hat hierbei Abhilfe geschaffen und zu einer erfolgreichen Kalibrierung geführt. Neben der Kalibrierung des Modells führte die Hinzunahme einer Diskrepanzfunktion zu einer deutlichen Verbesserung der Vorhersagegenauigkeit des Modells des SFB-Demonstrators.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A Methodology for the Efficient Quantification of Parameter and Model Uncertainty. Journal of Verification, Validation and Uncertainty Quantification, 7(3).
  Feldmann, R.; Gehb, C. M.; Schaeffner, M. & Melz, T.
  
• Ein Beitrag zur effizienten Quantifizierung von Parameter- und Modellunsicherheit strukturdynamischer Systeme. Dissertation. TU Darmstadt
  Feldmann, R.
  
• Beam Truss Code for MATLAB (Version 1.0) [Computer software]
  Feldmann, R.