Ein einheitliches Modellierungsparadigma für Turbulenz-, Stoßwellen- und Grenzschichtphänomene in der numerischen Simulation kompressibler Strömungen

• Antragsteller: Dr. Marco ten Eikelder
• Fachliche Zuordnung: Strömungsmechanik ; Mechanik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 462115963

• Erstellungsjahr: 2023

Zusammenfassung der Projektergebnisse

Hochgenaue Computersimulationen komplexer Strömungen erfordern Methoden zur zuverlässigen Modellierung von Turbulenzen sowie scharfen Schichten in Form von Stoßwellen, Grenzschichten und Multi-Fluid-Grenzflächen. Existierende Modellierungsansätze erreichen zwar gute Ergebnisse bei der Simulation jedes Einzelphänomens, interagieren allerdings unerwünscht miteinander, wenn Turbulenz und scharfe Schichten zusammen auftreten. Beispielsweise beeinflussen numerische Methoden basierend auf künstlicher Viskosität für die Behandlung von Stoßwellen das Turbulenzmodell oft derart, dass das Simulationsergebnis unbrauchbar wird. In diesem Projekt haben wir die Grundlage für ein einheitliches Computermodellierungs-Framework für komplexe Strömungen gelegt. Eine Schlüsselkomponente dieses Rahmens, der die unerwünschte Wechselwirkung auflöst, ist die Entwicklung eines stark lokalisierten Approximationsansatzes für scharfe Schichten. Diese neuartige Strategie eliminiert die nichtphysikalischen Schwingungen, die typischerweise bei der Annäherung scharfer Schichten auftreten. Es ist allgemein in dem Sinne, dass es unabhängig vom zugrunde liegenden mathematischen Modell ist, jedoch im Rahmen der Erhaltungsgesetze auf natürliche Weise eine Entropiestruktur wiederherstellt. Der Ansatz wird dann in die variationelle Multiskalenmethode integriert, die ein vielversprechendes Werkzeug für die Simulation turbulenter kompressibler Strömungen darstellt, bei denen praktische Netzweiten scharfe Schichten und winzige turbulente Wirbel nicht auflösen können. Im Zusammenhang mit Multi-Fluid-Grenzfläche haben wir einen einheitlichen Rahmen für die vielen Multi-Fluid-Strömungsmodelle von Navier-Stokes Cah-Hilliard (NSCH) entwickelt, die in der Literatur erschienen sind. Das neuartige Framework führt alle diese NSCH-Modelle mit diffuser Grenzflächen zusammen und stellt fest, dass es nur ein einziges NSCH-Modell gibt, das gegenüber der Auswahl der Variablen invariant ist. Anspruchsvolle dreidimensionale Simulationen mit dem neuartigen NSCH-Modell, wie zum Beispiel aufsteigende Blasen und die Kontraktion flüssiger Filamente, zeigen eine hervorragende Ubereinstimmung mit experimentellen Daten.

Projektbezogene Publikationen (Auswahl)

• A unified framework for Navier–Stokes Cahn–Hilliard models with non-matching densities. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 33(01), 175-221.
  ten Eikelder, M. F. P.; van der Zee, K. G.; Akkerman, I. & Schillinger, D.
  
• Constraints for eliminating the Gibbs phenomenon in finite element approximation spaces. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences, 34(02), 345-384.
  ten Eikelder Marco, F. P.; Stoter, Stein K. F.; Bazilevs, Yuri & Schillinger, Dominik
  
• Space–time computations of exactly time-periodic flows past hydrofoils. Computers & Fluids, 277, 106286.
  Lotz, Jacob E.; ten Eikelder Marco, F.P. & Akkerman, Ido
  
• Thermodynamically consistent diffuse-interface mixture models of incompressible multicomponent fluids. Journal of Fluid Mechanics, 990.
  ten Eikelder Marco, F.P.; van der Zee Kristoffer, G. & Schillinger, Dominik