Modulräume meromorpher Zusammenhänge und die Fourier-Transformation

• Antragsteller: Dr. Andreas Hohl
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung von 2021 bis 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 465657531

In der Theorie komplexer Differentialgleichungen mit irregulären Singularitäten spielen Stokes-Phänomene eine wichtige Rolle und bekanntlich ist ein differentielles System durch seine Stokes-Daten bestimmt. Die Fourier-Laplace-Transformation ist eine bedeutende Integraltransformation in der Mathematik und Physik und das Verhalten von Stokes-Daten unter dieser Transformation ist Bestandteil aktiver Forschung. Ziel dieses Projektes ist ein besseres Verständnis der Geometrie der Fourier-Laplace-Transformation, indem wir zwei Fragen miteinander verknüpfen, die in der Literatur von Interesse sind: Zum einen die explizite Berechnung der Fourier-Laplace-Transformation von Stokes-Daten; zum anderen die Konstruktion von Modulräumen für meromorphe Differentialgleichungen. Wir wollen zuerst explizite Berechnungen für die Fourier-Laplace-Wirkung auf Stokes-Daten durchführen, indem wir aktuelle Resultate nutzen, die uns Hilfsmittel für solche Überlegungen an die Hand geben: die Theorie der „enhanced ind-sheaves“ nach D’Agnolo-Kashiwara. Zum anderen werden wir diese Resultate nutzen, um die Isomorphismen der Modulräume von Stokes-Daten zu beschreiben, welche durch die Fourier-Laplace-Transformation induziert werden, und deren Verhalten in Bezug auf geometrische Strukturen auf diesen Räumen zu untersuchen.

• DFG-Verfahren: WBP Stipendium
• Internationaler Bezug: Frankreich
• Gastgeber: Professor Dr. Philip Boalch