Kombinatorik und algebraische Geometrie von Tensoren

• Antragsteller: Professor Dr. Mateusz Michalek
• Fachliche Zuordnung: Mathematik ; Theoretische Informatik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 467575307

Wie schnell kann man Matrizen multiplizieren? Diese sehr grundlegende Frage ist die Hauptmotivation für unser Projekt. Wie wir argumentieren werden, ist sie mit Tensoren, Algebra und Geometrie verwandt. Die klassische lineare Algebra liefert einige der nützlichsten und oft angewandten Werkzeuge sowohl in der reinen als auch in der angewandten Mathematik. Die neuen herausfordernden Probleme, die mit den Fortschritten in den Computerwissenschaften kommen, entstehen in der nichtlinearen Algebra. So wie Matrizen die grundlegenden Objekte der linearen Algebra sind, bilden Tensoren den Schwerpunkt der multilinearen Algebra. Es stellt sich heraus, dass ihre Eigenschaften viel komplizierter sind als die von Matrizen. Dies führt zu zentralen, grundlegenden offenen Problemen, die oft sowohl in geometrischer als auch in algebraischer Sprache formuliert werden können. Da Tensoren in vielen verschiedenen Zweigen der Mathematik allgegenwärtig sind, erfordern auch die Werkzeuge zu ihrer Untersuchung oft ein Zusammenspiel verschiedener Methoden. In unserem Projekt werden wir uns auf wichtige Tensor-Probleme konzentrieren und diese durch die Anwendung von kombinatorischen, algebraischen und geometrischen Methoden lösen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen