Perfekte Kopositive Matrizen

• Antragsteller: Professor Dr. Achill Schürmann
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2021
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 467575515

In diesem Projekt soll eine Theorie perfekter kopositiver Matrizen entwickelt werden. Diese Matrizen können beispielsweise genutzt werden, um den konvexen Kegel der kopositiven Matrizen in einer systematischen Weise zu diskretisieren. Daraus ergeben sich Anwendungsmöglichkeiten in der sogenannten kopositiven Optimierung, wie die algorithmische Berechnung von rationalen Zertifikaten für vollständig positive Matrizen. Ein zentraler Baustein unseres Projektes — und wichtig für algorithmische Anwendungen der neuen Theorie — ist die Untersuchung des Nachbarschaftsgraphen der perfekten kopositiven Matrizen. Er tritt auf als Kantengraph einer polyedrischen Fläche, deren Facetten durch Minimalvektoren kopositiver Matrizen bestimmt sind. Für die algorithmische Behandlung dieses Graphen ist es deshalb essentiell, Minimalvektoren kopositiver Matrizen zu berechnen. Für dieses zentrale Problem werden wir neue Ansätze entwickeln und erproben. Diese neuen Algorithmen zur Bestimmung von Minimalvektoren haben dabei auch das Potenzial für interessante zukünftige Anwendungen.Im Rahmen des Projektes werden wir verschiedene Implementierungen von Algorithmen entwickeln und umfangreich mit bereits bekannten Ansätzen vergleichen. Ziel ist es, am Ende eine leicht zu bedienende Software zu veröffentlichen, zusammen mit einem zugehörigen Datensatz von Testinstanzen für die zukünftige Forschung.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen