Kombination von modernen mathematischen Verfahren zur Regularisierung Inverser Probleme in der Medizin und den Geowissenschaften
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Es wurde ein intensiver wissenschaftlicher Austausch der Erfahrungen und Kenntnisse bei den inversen Problem der Magnetoenzephalographie (MEG) und der Gravimetric durchgeführt. Dies führte bei beiden Problemen zu Fortschritten. Hieraus entstand eine enge Zusammenarbeit der beteiligten Arbeitsgruppen in Cambridge und Kaiserslautern. Bei dem inversen Problem der Gravimetric wurden neue theoretische Erkenntnisse zur Nicht-Eindeutigkeit der Lösung im Zusammenhang mit Ansätzen zur Forderung von Zusatzbedingungen gewonnen. Bekannte Resultate in der Literatur wurden hierfür gesammelt und in Beziehung gesetzt. Das Ergebnis ist eine Übersichtsarbeit, in der die bekannte Theorie über den Nullraum und die Resultate für diverse in der Literatur dargestellte Modellraumbeschränkungen dargestellt wurden. Hierbei wurden auch teilweise neue Beweise gefunden, und ein Fehler in der Literatur konnte aufgedeckt und korrigiert werden. Bei dem inversen MEG-Problem wurde erforscht, wie Wavelet-basierte Multiskalenverfahren, wie sie vom Antragsteller bereits für das inverse Gravimetrie-Problem konstruiert wurden, entsprechend abgewandelt werden können. Die Theorie konnte bereits in Gänze übertragen werden. Bei den numerischen Umsetzungen zeigten sich bisher viel versprechende Resultate. Die Forschung hierzu ist jedoch noch nicht abgeschlossen. Um der deutlich geringeren Zahl von Messpunkten besser gerecht werden zu können, sind noch weitere Verbesserungen des Verfahrens beabsichtigt. Außerdem werden aktuell Tests mit realen Daten angegangen. Abschließend kann aus Sicht des Antragstellers festgestellt werden, dass die Erwartung, mit dem geförderten Projekt eine Forschungskooperation mit Prof. A.S. Fokas, PhD, MD der University of Cambridge im Hinblick auf einen Austausch bezüglich Inverser Probleme der medizinischen Bildgebung auf der einen Seite und der Geowissenschaften auf der anderen Seite anzustoßen, mehr als erfüllt wurde.
