Kombination von modernen mathematischen Verfahren zur Regularisierung Inverser Probleme in der Medizin und den Geowissenschaften

• Applicant: Professor Dr. Volker Michel
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2008
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 47059215

Tomographische Verfahren in der Medizin und der Geophysik sind vom mathematischen Standpunkt aus eng miteinander verwandt. Dies liegt nicht nur an der nahezu kugelförmigen Geometrie des Kopfes und der Erde, sondern auch an den zugrunde liegenden Gleichungen. Die zugehörigen Inversen Probleme gehören zu den so genannten schlecht gestellten Problemen, was u.a. daran liegt, dass die Rekonstruktionen stark anfällig für Messfehler in den Daten sind. Deswegen besteht der Bedarf, Näherungslösungen zu konstruieren, die eine geringe Sensibilität bzgl. ungenauer Daten aufweisen. Für die genannten Probleme wurden in der Vergangenheit verschiedene solcher Regularisierungsverfahren entwickelt. Viele Techniken hierfür sind jedoch dem speziellen Anwendungsszenario angepasst. Ziel dieses Antrages ist es, die Kombinierbarkeit der bekannten mathematischen Techniken für medizinische bildgebende Verfahren mit denen für geowissenschaftliche Probleme zu erforschen. Zu diesem Zweck wird der Antragsteller, der seit 10 Jahren Regularisierungsverfahren der Geomathematik erforscht, für zwei Monate bei Professor Fokas, PhD, MD an der University of Cambridge zu Gast sein, der ein namhafter Wissenschaftler für Inverse Probleme der Medizin ist. Dieser Aufenthalt dient dem Wissensaustausch und der gemeinsamen Forschung.

• DFG Programme: Research Grants