Mathematische Optimierung von Stimmlippenmodellen (LSOPT)

• Applicant: Professor Dr. Günter Leugering
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2014
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 35819142

• Final Report Year: 2014

Final Report Abstract

Fehlende direkte Beobachtbarkeit und unzureichend bestimmbare Materialdaten erschweren eine direkte physikalisch mathematische Modellierung der Stimmentstehung. Aus diesem Grunde wurden in den Teilprojekten APP, IMFD und AMK numerische Modelle mit unterschiedlichen Schwerpunkten entwickelt, mit deren Hilfe die dynamischen Eigenschaften des menschlichen Kehlkopfs untersucht werden. Um das tatsächliche Schwingungsverhalten menschlicher Stimmlippen möglichst genau nachbilden zu können, mussten dabei bestimmte Parameter des jeweiligen Modells geeignet eingestellt werden. In der ersten Antragsphase waren dies einerseits die Elastizitätsmodule, sowie die Schichtgeometrien in einer auf laminiertem Material beruhenden Stimmlippenmodellierung, sowie optimale Nockengeometrien in einem membranüberspannten Nockenmodell. Es wurden spezielle Optimierungswerkzeuge entwickelt, mit deren Hilfe die genannten Modellparameter im Zuge einer inversen Optimierung aus gegebenen Messdaten berechnet werden konnten. Die hierbei verwendeten Messdaten, bestehend aus Kräfteszenarien und zugehörigen Deformations- und Schwingungsmustern stammten direkt aus hierfür durchgeführten in vitro Hemilarynx-Experimenten. In der zweiten Projektphase werden sollten die in den ersten drei Jahren bereitgestellten Verfahren weiterentwickelt werden, sowie die Methoden verfeinert und zur Anwendung geführt werden. Dabei stand zunächst die Verbesserung der Signifikanz von Messdaten mit Hilfe sogenannter „Design-of-Experiment“-Verfahren sowie der Ausbau der bestehenden Verfahren zur Modellparameteridentifikation mit Blick auf die Verwendung von Daten aus registrierten Hochgeschwindigkeitsaufnahmen im Vordergrund. Zu diesem Zwecke wurde das zugrunde liegende numerische strukturmechanische Modell in Zusammenarbeit mit AMK erweitert. Insbesondere wurden Kontaktphänomene erfasst, die während der Phonation eine wichtige Rolle spielen. Dies machte spezielle Optimierungsmethoden notwendig, die am LSOPT entwickelt werden. Auf der Basis derselben Methoden war es neben der reinen Parameteridentifikation möglich, den Einfluss lokaler Struktur- und Materialänderungen auf die Stimmlippenbewegungen zu untersuchen. So zeigten etwa erste Beispiele, dass Materialeigenschaften von sich pathologisch (asymmetrisch) bewegenden Stimmlippen im numerischen Modell gezielt so verändert werden können, dass diese wieder eine normale (symmetrische) Schwingung erzeugen.

Publications

• Free material optimization: recent progress. Optimization, 57(1):79-100, 2008
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• Registration of PE Segment contour deformations in digital High-Speed Videos. Medical Image Analysis 12(3), 2008
  B. M. Stiglmayr, R. Schwarz, K. Klamroth, G. Leugering, J. Lohscheller
  
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• A sequential convex semidefinite programming algorithm with an application to multiple-load free material optimization. SIAM J Optim, 20(1):130-155, 2009
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  M. B. Schmidt, M. Stingl, G. Leugering, B. Hüttner, A. Agajmy, and M. Döllinger