Improvement of the numerical efficiency of rotordynamic simulations by applying the Scaled Boundary Finite Element Method to compute the hydrodynamic bearings
Final Report Abstract
Der rechentechnische Aufwand transienter Simulationen zur Vorhersage des dynamischen Verhaltens gleitgelagerter Rotorsysteme wird typischerweise von der Berechnung hydrodynamischer Lagerkräfte dominiert, welche eine Einbettung von Lösungen der Reynoldsgleichung in Zeitschrittverfahren erfordert. Um allgemeine Randbedingungen und Schmierspaltgeometrien sowie Kavitationsphänomene abbilden zu können und dadurch eine adäquate Genauigkeit zu gewährleisten, kommen anstelle von vereinfachten analytischen Modellen oder Kennfeldansätzen vermehrt numerische Lösungsverfahren zum Einsatz, was den Nachteil hat, dass sich der Zeitaufwand der Gesamtsimulation oftmals auf mehrere Stunden bis Tage beläuft. Um ausführliche Analysen auch im Rahmen zeitkritischer Produktentwicklungsprozesse zu ermöglichen, wurde in einigen Vorarbeiten zu diesem Projekt eine semianalytische Lösung der Reynoldsgleichung auf Basis der Scaled Boundary Finite Element Method (SBFEM) als Alternative entwickelt. Die Diskretisierung der hydrodynamischen Druckverteilung erfolgt darin lediglich entlang der Umfangskoordinate, während die axiale Richtung (Breitenrichtung) analytisch gehandhabt wird. Anstelle des in numerischen Verfahren auftretenden Gleichungssystems ist hier ein Eigenwertproblem zu lösen, welches jedoch eine deutlich geringere Matrixgröße aufweist. Die relative Effizienz der Methode gegenüber numerischen Verfahren ist von diversen Faktoren abhängig, beispielsweise vom Schlankheitsgrad des Lagers (Verhältnis zwischen Breite und Durchmesser), von der gewählten Diskretisierung in Umfangsrichtung und von den verfügbaren Solvern. Die Ziele des Projekts bestanden darin, die Genauigkeit bzw. Modellierungstiefe des mit mehreren Vereinfachungen behafteten SBFEM-Modells zu verbessern und weitere Maßnahmen zu dessen Effizienzsteigerung zu untersuchen. Zwei Ansätze, die sich im Laufe der Projektbearbeitung als besonders vielversprechend erwiesen, waren die Verbindung der SBFEM-Lösung mit einem an den Elrod-Algorithmus angelehnten Kavitationsmodell (zur Verbesserung der physikalischen Genauigkeit) sowie die Verwendung von Eigenwertproblemableitungen (zur Reduzierung des rechentechnischen Aufwands im Spezialfall rotationssymmetrischer Lager), allerdings sind diese beiden Ansätze nicht miteinander kombinierbar. In isothermen Simulationen eines einfachen Welle-Lager-Systems erzielte das Elrod- SBFEM-Modell fast dieselbe Genauigkeit wie eine numerische Elrod-Lösung und verringerte die Rechenzeit gegenüber dieser auf 14%. Die SBFEM-Lösung mit Eigenwertproblemableitungen, welche in Bezug auf die Kavitation den einfachen Gümbel-Ansatz verwendet, erforderte nur 4% der Rechenzeit einer numerischen Gümbel-Lösung. Untersuchungen am Beispiel eines Turboladerrotors, unter Berücksichtigung verschiedener Einflüsse auf die Lagertemperaturen, zeigten deutlichere Unterschiede zwischen Ergebnissen der Elrod-SBFEM und der numerischen Elrod-Lösung. Allerdings war die Elrod-SBFEM nach wie vor genauer als die numerische Gümbel-Lösung und erforderte 46% von deren Rechenzeit. Die entwickelten SBFEM-Algorithmen können als hervorragende Alternative zu den etablierten, numerischen Methoden aufgefasst werden, speziell in jenen Situationen, in denen eine erhebliche Reduzierung der Rechenzeit gewünscht ist und dafür ein geringer oder mäßiger Genauigkeitsverlust (abhängig vom Thermalmodell) toleriert werden kann. Einen typischen Anwendungsfall hierfür stellen umfangreiche Parameterstudien dar, die eine Vielzahl von Simulationen erfordern. Sobald der Parameterraum erfolgreich eingeschränkt wurde und einem finalen Design entgegenstrebt, sind abschließende Analysen unter Verwendung genauerer, numerischer Modelle sinnvoll.
Publications
-
Efficient rotordynamic simulations with semi-analytical computation of hydrodynamic forces. Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences, 148252-148252.
Pfeil, Simon; Duvigneau, Fabian & Woschke, Elmar
-
SBFEM with reduced modal basis for hydrodynamic bearings. PAMM, 23(2).
Pfeil, Simon; Song, Chongmin & Woschke, Elmar
-
Semi-analytical solution of the Reynolds equation considering cavitation. International Journal of Mechanical Sciences, 247, 108164.
Pfeil, Simon; Gravenkamp, Hauke; Duvigneau, Fabian & Woschke, Elmar
-
Efficient simulation of hydrodynamic bearings using the SBFEM with eigenvalue problem derivatives. Computational Mechanics, 75(5), 1637-1653.
Pfeil, Simon; Gravenkamp, Hauke & Woschke, Elmar
-
SBFEM with perturbation method for solving the Reynolds equation. PAMM, 24(2).
Pfeil, Simon; Song, Chongmin & Woschke, Elmar
-
Stabilized finite elements for the solution of the Reynolds equation considering cavitation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 418, 116488.
Gravenkamp, Hauke; Pfeil, Simon & Codina, Ramon
