Funktionale Modelle bei zeitstrukturierten Daten
Final Report Abstract
Das Projekt verfolgte die Modellierung von zeitstrukturierten Daten mit Hilfe von modernen, glatten Strukturen. Dabei wurden parametrische Modelle durch flexible, nicht-parametrische Modelle ersetzt. Die resultierenden komplexen funktionalen Modelle wurden mit Hilfe von penalisierter Spline Regression, so genannten P-Splines, geschätzt. Dynamische Strukturen wurden mit Hilfe von dynamischen Faktormodellen modelliert. Die Modelle erlaubten es, komplexe autoregressive Strukturen durch eine niedrig dimensionale Markovkette zu approximieren. Dynamische Faktormodelle kamen dabei zum Einsatz, um (multivariate) Zeitreihen vorherzusagen. Gerade letzteres Ziel wurde in konkreten realen Anwendungen verfolgt, so dass die Modelle nicht nur statistisch sondern auch anwendungsorientiert zum Einsatz kamen. Insbesondere zeigte sich, dass dynamische Faktormodelle in Kombination mit nicht-parametrischer Schätzung bessere Ergebnisse bei der Vorhersage liefern als gängige Methoden. So konnten physikalisch und thermodynamisch getriebene Vorhersagen von Wassertemperaturen in ihrer Vorhersagegenauigkeit um ein vielfaches von den statistischen Methoden geschlagen werden. Daruber hinaus wurden weitere theoretische und praktische Arbeiten im Rahmen des Projektes verfolgt, welche die Zeitstrukturierung in Daten adaquat modellieren und berucksichtigen. Ein weiterer Aspekt des Projektes betraf die Dichteschätzung von multivariaten, zeitstrukturierten Daten. Hier wurden im Bereich der nicht-parametrischen Copulaschätzung erste Ergebnisse herausgearbeitet. Insbesondere wurden durch einen numerischen Trick, die so genannten ,sparse grids‘, erreicht, so dass penalisierte Spline basierte Dichteschätzung auch in Dimensionen von 3, 4 oder 5 machbar sind, was üblicherweise durch den so genannten "Fluch der Dimensionen“ numerisch nicht machbar ist. Insgesamt zeigt sich, dass nicht-parametrische Methoden einen Erkenntnisgewinn mit sich ziehen, der sich in einen Genauigkeitsgewinn im Rahmen von Prognosen ausbauen lässt.
Publications
- (2010). Functional Hourly Forecasting of Water Temperature. International Journal of Forecasting, 26(4), 684-699
Mestekemper, T., Windmann, M., Kauermann, G.
- (2011). Data-driven Selection of the Spline Dimension in Penalized Spline Regression. Biometrika, 98(1), 225-230
Kauermann, G., Opsomer, J.D.
