Semiorthogonale Zerlegungen von derivierten Kategorien singulärer Varietäten

• Antragsteller: Dr. Martin Kalck
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 496500943

In diesem Projekt, studiere ich grundlegende algebraische Invarianten von singulären Räumen -- insbesondere, deren derivierte Kategorien und Singularitäten Kategorien. Meine Motivation hat ihren Ursprung in viel studierten klassischen Problemen in höherdimensionaler Geometrie und inspirierenden Verbindungen zur theoretischen Physik. Singuläre Räume spielen eine Schlüssel-Rolle in beiden Gebieten. Dies schließt auch nicht-Gorensteinsche Singularitäten im Zusammenhang mit den grundlegenden "Flip"-Transformationen im Minimalen Model Programm (MMP) ein. Trotz dieses Umstandes, liegt der derzeitige Schwerpunkt in diesem Forschungsbereich auf derivierten Kategorien von nicht-singulären Räumen und Singularitäten Kategorien im Gorensteinschen Fall. Meine jüngeren Arbeiten enthalten auch Ergebnisse, die über diese Fälle hinausgehen. Dies ist ein interessanter Ausgangspunkt für weitere Forschungsarbeiten und -fragen. Ich möchte diese Fragen studieren und dafür Methoden aus der Cluster Theorie, der Theorie quasi-erblicher Algebren und aus dem homologischen Minimalen Modell Programm von Wemyss verwenden. Ferner spielt die Technik der relativen Singularitäten Kategorien, die in gemeinsamen Arbeiten mit meinen Koautoren entwickelt wurde, eine wichtige Rolle.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Österreich