Positivity of the clamped plate under tension
Final Report Abstract
Klemmt man eine dünne Platte am Rand horizontal ein, setzt sie möglicher mechanischer Zerrspannung aus und drückt dann mit einer Kraft von unten auf die Platte, so kann das Verhalten der Verbiegung über die sogenannte „clamped plate equation“ modelliert werden. Hier wurde die Frage diskutiert, unter welchen Umständen sich die Platte nach dem obigen Modell nach oben drückt, wenn die einwirkende Kraft ebenfalls nach oben zeigt, und welche Formen von Platten dafür besonders geeignet sind. Es konnte ein abstraktes Existenzresultat erzielt werden, das besagt, dass bei gegebener Kraft eine Form für eine Platte existiert, sodass diese sich nach oben biegt, und zwar für eine möglichst große Auswahl an mechanischen Spannungen. Dabei bleibt offen, wie die genaue Form dieser Platte aussieht und ob diese in Abhängigkeit der Kraft charakterisiert werden kann.
Publications
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Optimal shapes for positivity preserving
S. Eichmann
