Intuitive gemeinsame a-priori Verteilungen für Bayesianische Multilevel Modelle

• Antragsteller: Dr. Paul-Christian Bürkner
• Fachliche Zuordnung: Persönlichkeitspsychologie, Klinische und Medizinische Psychologie, Methoden
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 500663361

Regressionsmodelle sind omnipräsent in den quantitativen Wissenschaften und ein nicht wegzudenkender Bestandteil unserer statistischen Analysen. In der Psychologie weisen Daten oft Multilevel-Strukturen auf, zum Beispiel aufgrund natürlicher Gruppierungen von Individuen oder Messwiederholung. Multilevel-Modelle (MLMs) sind speziell dafür entwickelt, Multilevel-Strukturen zu berücksichtigen und finden deshalb breite Anwendung in der Psychologie und darüber hinaus. Aus einer bayesianischen Perspektive können wir diesen Erfolg dadurch erklären, dass MLMs gemeinsame a-priori Verteilungen (Priors) über eine Menge von Parametern definieren anstatt unabhängige Priors für jeden einzelnen Parameter. Für unterschiedliche additive Regressionsterme in MLMs, welche zu unterschiedlichen Parametermengen gehören, werden jedoch in fast allen state-of-the-art Ansätzen weiterhin unabhängige Priors verwendet. Wenn immer mehr Terme zum Modell hinzugefügt werden, während die Anzahl der Beobachtungen konstant bleibt, werden solche Modelle die Daten overfitten. Dies ist hochproblematisch, da es zu unreliablen oder uninterpretierbaren Schätzungen, schlechten out-of-sample Prädiktionen und inflationierten Typ I Fehlern führt.Das primäre Ziel dieses Antrags ist die Entwicklung, Evaluation, Implementierung und Anwendung von intuitiven gemeinsamen Priors für bayesianische MLMs. Auf der Basis existierender Ansätze schlagen wir vor, eine Prior herzuleiten für den Determinationskoeffizienten R2 (R-Quadrat; auch bekannt als Anteil aufgeklärter Varianz) und diesen in individuelle Varianzkomponenten zu zerlegen. Priors für R2 teilen mehrere wünschenswerte Eigenschaften mit anderen regularisierenden Priors, welche die Schätzung, Interpretation und Selektion von Regressionstermen ermöglichen. Insbesondere werden wir die R2-D2 Prior von Zhang, Naughton, Bondell, & Reich (2020) verallgemeinern. Die R2-D2 Prior ist eine intuitive regularisierende Prior basierend auf R2, welche allerdings bisher nur auf lineare Regressionsmodelle ohne Multilevel-Struktur anwendbar ist. Wir gehen davon aus, dass unser neues R2-D2-M2-Prior-Framework, welches wir in diesem Antrag entwickeln (wobei M2 für Multilevel-Modelle steht), reliable und interpretierbare Schätzungen für deutlich komplexere bayesianische MLMs in der Psycholoige erlaubt, als dies mit bisherigen Ansätzen möglich war. Das primäre Ziel dieses Antrags kann in vier Ziele und zugehörige Arbeitspakete unterteilt werden:(1) Entwicklung und Evaluation der R2-D2-M2 Prior für lineare MLMs.(2) Entwicklung und Evaluation der R2-D2-M2 Prior für generalisierte lineare MLMs.(3) Benchmarks gegen existierende state-of-the-art Ansätze, Anwendung der R2-D2-M2 Prior in mehreren Forschungsprojekten von psychologischen Kooperationspartner*innen und Verbesserung der Methoden auf Basis der erhaltenen Ergebnisse und Feedbacks.(4) Implementierung der entwickelten Priors in moderner und nutzerfreundlicher Open-Source Software.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen