Effiziente Berechnung von Schalenstrukturen aus hochkomplexen CAD-Modellen
Zusammenfassung der Projektergebnisse
Das Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung effizienter Schalen-Elemente für die Berechnung komplexer dünnwandiger Strukturen, basierend auf der Geometriebeschreibung von Computer-Aided Design (CAD) Software. Das primäre Anwendungsgebiet sind CAD- Modelle von Bauwerken, jedoch sind auch Anwendungen in anderen Ingenieurdisziplinen möglich. Die Grundidee ist, die exakte Geometriebeschreibung durch Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) mit den interessanten Eigenschaften der Spektralen-Elemente-Methode (SEM) zu kombinieren, bei der Knoten, d. h. diskrete Punkte, an denen die unbekannten Größen definiert sind, und Integrationspunkte, d. h. Punkte, an denen die relevanten Gleichungen ausgewertet werden, zusammenfallen. Die Lage dieser Punkte und die Knoten-Normalenvektoren werden exakt aus dem CAD-Modell berechnet. Der Diskretisierungsaufwand wird minimiert, da die CAD-Teilgebiete beibehalten werden. Die Interpolation unbekannter Größen und deren Ableitungen erfolgt mit Lagrange-Basisfunktionen, die eine verlässliche Grundlage auch für Berechnungen mit hohen Ansatzordnungen bilden, während die Beschreibung der Elementform durch NURBS-Basisfunktionen den geometrischen Approximationsfehler beseitigt. Die implementierte SEM-Schalenformulierung überwindet einige Nachteile isogeometrischer (IGA) Schalenelemente, bei denen Geometrie und Unbekannte durch NURBS-Funktionen interpoliert werden. Die numerischen Beispiele zeigen, dass die SEM-Schale stabile Konditionszahlen liefert und Locking-Effekte bei hohen Ordnungen der Basisfunktionen signifikant verringert. Wie erwartet reicht eine einfache Rotationsformulierung für SEM aus, um Ergebnisse vergleichbarer Genauigkeit wie eine IGA-Schale mit komplizierter Rotationsformulierung zu erzielen. Im Gegensatz zur anfänglichen Hypothese ist die nicht-isoparametrische Formulierung, die sowohl Lagrange- als auch NURBS-Basisfunktionen verwendet, nicht erforderlich, um präzise Ergebnisse zu erzielen. Der entwickelte Benchmark-Parcours hat gezeigt, dass der geometrische Approximationsfehler viel kleiner ist als der Interpolationsfehler. Daher haben wir das Arbeitsprogramm des Projekts angepasst und eine isoparametrische Spektral-Schalenformulierung (SEMI) implementiert. Im Benchmark-Parcours schneidet die SEMI-Schale in allen Beispielen mindestens genauso gut wie die IGA-Schale ab. Überraschenderweise ist die SEMI-Schale insbesondere bei Geometrien mit hoher und stark variierender Krümmung robuster und genauer als die IGA-Schale. Durch die Ausnutzung der Kronecker-Delta-Eigenschaft der SEM sind signifikante Einsparungen bei den Berechnungskosten der Elementsteifigkeitsmatrizen im Vergleich zu IGA möglich. Das Projekt hat ein tiefes Verständnis für die Bedeutung der exakten Geometrie-Darstellung vermittelt, was für die Schalen-Community von großem Interesse ist. In Kombination mit der gezeigten Effizienz der SEM ebnet dies den Weg für hoch-effiziente Berechnungen komplexer Geometrien unter Verwendung von SEM-Formulierungen.
Link zum Abschlussbericht
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-91304
Projektbezogene Publikationen (Auswahl)
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A spectral finite element Reissner–Mindlin shell formulation with NURBS-based geometry definition. Computational Mechanics, 74(3), 537-559.
Azizi, Nima & Dornisch, Wolfgang
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Vergleich zwischen isogeometrischen und spektralen Reissner-Mindlin Schalenelementen. In B. Oesterle, A. Bögle und W. Weber (eds.): Berichte der Fachtagung Baustatik–Baupraxis 15, 333-340, 2024
W. Dornisch & N. Azizi
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A rotation-based geometrically nonlinear spectral Reissner–Mindlin shell element. Finite Elements in Analysis and Design, 251, 104416.
Azizi, Nima & Dornisch, Wolfgang
