Affine Deligne-Lusztig-Varietäten

• Applicant: Professor Dr. Ulrich Görtz
• Subject Area: Mathematics
• Term: from 2007 to 2009
• Project identifier: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Project number 50602606

• Final Report Year: 2009

Final Report Abstract

Affine Deligne-Lusztig-Varietäten sind Objekte der algebraischen Geometrie, die auch für die Darstellungstheorie und, wenigstens indirekt, für die Zahlentheorie interessant sind. Es handelt sich bei diesem Begriff um eine natürliche Variante der klassischen Deligne-Lusztig-Varietäten, nun im Kontext eines affinen Wurzelsystems. In dem Projekt wurden verschiedene Fragen zur Struktur dieser Varietäten untersucht und beantwortet (zum Beispiel zu ihrer Dimension). Über andere Eigenschaften konnten zumindest Vermutungen aufgestellt werden, die sich in einigen Fällen mit Hilfe von Computer-Programmen überprüfen ließen. Es besteht ein enger Zusammenhang mit dem supersingulären Ort in gewissen Shimura-Varietäten. In gemeinsamer Arbeit mit C.-F. Yu konnten Schranken für die Dimension des supersingulären Ortes in Siegelschen Modulvarietäten mit Iwahori-Niveaustruktur angegeben werden.

Publications

• Affine Deligne-Lusztig varieties in affine flag varieties (2008), 38 S.
  U. Görtz, T. Haines, R. Kottwitz, D. Reuman
  
• Ekedahl-Oort strata and Kottwitz-Rapoport strata (2008), 10 S.
  U. Görtz, M. Hoeve
  
• Supersingular Kottwitz-Rapoport strata and Deligne-Lusztig varieties, J. Inst. Math Jussieu (2008), 31 S.
  U. Görtz, C.-F. Yu
  
• The supersingular locus in Siegel modular varieties with Iwahori level structure (2008), 27 S.
  U. Görtz, C.-F. Yu
  
• Matrixgleichungen und Familien abelscher Varietäten in positiver Charakteristik, Mitteilungen der DMV 17.1 (2009)
  U. Görtz
  
• On the connectedness of Deligne-Lusztig varieties, Repr. Th. 13 (2009), 1-7
  U. Görtz