Die Kohomologie von linksinvarianten involutiven Strukturen

• Antragsteller: Dr. Max Jahnke
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 511126884

Es ist bekannt, dass die De-Rahm Kohomologie einer kompakten Lie-Gruppe isomorph zu der Chevalley-Eilenberg Kohomologie ist. Erstere ist eine topologische Invariante der Lie-Gruppe, während letztere mittels einfacher Methoden aus der linearen Algebra berechnet werden kann. Unser Ziel ist es zu verstehen ob es möglich ist, einen ähnlichen Isomorphismus zwischen den Kohomologieräumen, welche assoziert sind zu invarianten involutiven Strukturen, und der Kohomologie eines verallgemeinerten Chevalley-Eilenberg Komplexes zu erhalten. Die Verbindung des Fachwissens des Antragstellers in partiellen Differentialgleichungen und Analysis mit der Expertise von Dr. Rollenske in komplexer Geometrie sollte neue Resultate liefern in dem Fall von elliptischen und CR involutiven Strukturen, welche über kompakte Lie-Gruppen oder über kompakte Mannigfaltigkeiten mit nilpotenter Diffeomorphismengruppe definiert sind. Solche Resultate werden neue Einblicke in die allgemeine Theorie von involutiven Strukturen ermöglichen. Zum Beispiel zeigen sie algebraische Obstruktionen für die Lösbarkeit der assozierten Differentialkomplexe auf.

• DFG-Verfahren: WBP Stelle