Asymptotische Entwicklungen für das schwach wechselwirkende Bose Gas

• Antragsteller: Professor Dr. Sören Petrat
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 512258249

In diesem Vorhaben untersuchen wir paar-wechselwirkende Bose Gase in nicht-relativistischer Quantenmechanik aus der Sichtweise der Mathematischen Physik. Insbesondere zielen wir darauf ab asymptotische Entwicklungen mit der inversen Teilchenzahl als kleinem Parameter anzuwenden und zu beweisen; diese wurden vor kurzem von dem Antragsteller und Koautoren entwickelt. Konkret betrachten wir die zeitabhängige und zeitunabhängige Schrödinger Gleichung und untersuchen Reihenentwicklungen der Lösungen, d.h., der zeitentwickelten Wellenfunktion sowie der niedrig-liegenden Eigenwerte und Eigenfunktionen. Im ersten Teil des vorgeschlagenen Projektes zielen wir darauf ab die Entwicklungen für den Mittleren-Feld Limes anzuwenden um eine Edgeworth-ähnliche Entwicklung für beschränkte Operatoren zu beweisen, um die Wechselwirkungsenergie zwischen Quasi-Teilchen zu untersuchen, und um eine Entwicklung für die Bindungsenergie zu beweisen. Im zweiten Teil des Vorhabens zielen wir darauf ab eine Entwicklung für die Dynamik im Mittleren-Feld Limes für Coulomb Wechselwirkung und für singuläre Skalierungslimiten zu beweisen. Der erste Projektteil stellt Verbindungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie und zur Physik her, und zeigt die Nützlichkeit der Entwicklungen auf. Das Ziel des zweiten Projektteil ist es die neue Technik in physikalisch interessanten Situationen weiterzuentwickeln.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen