Anwendungen getwisteter Signaturen und der Khovanov-Homologie

• Antragsteller: Dr. Lukas Lewark
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 513007277

Die Forschungsbereiche dieses Projektes sind niedrigdimensionale Topologie und Knotentheorie. Niedrigdimensionale Topologie befasst sich mit Mannigfaltigkeiten (geometrischen Objekten, die lokal wie der n-dimensionalen Raum aussehen) und ihren Beziehungen zueinander, und zwar in Dimension vier oder niedriger. Die zur Verfügung stehenden Methoden in diesen sogenannten niedrigen Dimensionen unterscheiden sich maßgeblich von denjenigen in höheren Dimensionen. Die Knotentheorie untersucht Einbettungen von Mannigfaltigkeiten ineinander, insbesondere die Einbettungen von Kreisen in den 3-dimensionalen Raum.Das Ziel dieses Projektes ist die Anwendung zweier verschiedener Werkzeuge auf geometrische Probleme in der Knotentheorie. Beide Werkzeuge sind kompliziert in der Handhabung, und greifen nur in den Dimensionen drei und vier. Es handelt sich um die Casson-Gordon-Invarianten (getwistete Signaturen metabelscher Überlagerungen) und Khovanovhomologie (eine Kategorifizierung des Jonespolynoms).

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen
• Internationaler Bezug: Schweiz