Algebraische Taskmodelle

• Antragsteller: Professor Dr.-Ing. Frank Slomka
• Fachliche Zuordnung: Rechnerarchitektur, eingebettete und massiv parallele Systeme
• Förderung: Förderung seit 2023
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 513671169

Zur Untersuchung von Echtzeitsystemen existiert ein ganzer Zoo von Ereignis- und Task-Modellen. Dies folgt aus der Tatsache, dass bis heute kein allgemeingültiges Modell für die unterschiedlichen Anforderungen zur Analyse der verschiedensten Anwendungen im Bereich der Echtzeitsysteme bekannt ist. Zum einen sind dies Systeme mit harten Fristen und einfachen Anregungsmustern, zum anderen Kommunikationssysteme mit weichen Fristen, aber stark schwankenden Ausführungszeiten. Hinzukommt, dass der formale Zusammenhang zwischen den unterschiedlichen Modellen unverstanden ist. Zum einen, weil für jedes Task-Modell eigene, mit diesem Modell eng verknüpfte Analysealgorithmen existieren, zum anderen, weil neue Anwendungen oder Plattformen eingebetteter Echtzeitsysteme neue und aufwendige Analyseverfahren erfordern. In diesem Projekt wird entgegen dem bekannten Vorgehen ein alternativer Ansatz verfolgt: Die Task-Modellierung soll auf einige wenige, in der Ingenieurmathematik etablierte Verfahren reduziert werden. Die Hauptschritte zur Analyse eingebetteter Echtzeitsysteme, Ereignis- und Task-Modellierung, das Aufstellen von Schranken mit der Bestimmung des schlimmsten Falls und die anschließende Analyse sollen formal gekapselt und mathematisch eindeutig verknüpft werden. Zu diesem Zweck soll zum einen die Vektorrechnung für Ereignis- und Task-Modelle genutzt werden, zum anderen die aus dem Netzwerk-Kalkül bekannte Algebra angepasst werden. Das Projekt hat zum Ziel nachzuweisen, dass es möglich ist, jedes bisher in der Literatur beschriebene Ereignis- und Task-Modell mit drei grundlegenden mathematischen Operationen abzuleiten. Zunächst werden Tasks, deren Aktivierungsmuster und Nettoausführungszeiten als Vektoren aufgefasst und mithilfe beispielsweise des Skalarprodukts und der Integralrechnung in zu analysierende Schranken umgewandelt. Anschliessend wird mit einer diskreten Intervalltransformation oder Faltung aus der Min-Plus-Algebra der schlimmsten Fall konstruiert und auf der Grundlage dieser neuen Schranke die Echtzeitanalyse durchgeführt. Dieses Verfahren soll für alle möglichen Anwendungen immer gleich sein, sodass spezifische Modelle und mit ihnen verknüpfte Algorithmen nicht mehr notwendig sind. Um dies zu zeigen, wollen wir am Ende des Projektes die wichtigsten Modelle aus der Literatur der vergangenen 40 Jahre in der neuen Methodik beschreiben und die allgemeinen Zusammenhänge zwischen diesen untersuchen.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen