Faltungscodes - eine allgemeine Sichtweise auf Kodierungstheorie und Anwendungen

• Antragstellerin: Professorin Dr. Julia Lieb
• Fachliche Zuordnung: Mathematik
• Förderung: Förderung seit 2022
• Projektkennung: Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) - Projektnummer 513811367

Faltungscodes sind natürliche Verallgemeinerungen der klassischen Blockcodes, jedoch wurden viele Forschungsfragen bis jetzt nur für Blockcodes untersucht, aber noch nicht für Faltungscodes. Faltungscodes sind besonders für die Fehlerkorrektur in Systemen zum Datenstreaming geeignet, da sie sehr effizient sind was sequentielles Encodieren und Decodieren angeht, wenn eine obere Schranke für die tolerierbare Zeitverzögerung vorliegt. Das Ziel dieses Forschungsprojektes ist es das Wissen über Faltungscodes zu erweitern, indem verschiedene Facetten dieser Codes und mögliche Anwendungen betrachtet werden, die noch nicht untersucht wurden.Als erstes Forschungsziel, werden wir die Beziehungen zwischen Faltungscodes und Kombinatorik untersuchen. Während bereits viele Verbindungen zwischen Blockcodes und Kombinatorik hergestellt wurden, gibt es in diesem Zusammenhang viele offene Fragen bezüglich Faltungscodes.Als zweites Forschungsziel planen wir Faltungscodes in der Rang-Metrik zu untersuchen. Die klassische Metrik um die Kapazität der Fehlerkorrektur eines Codes zu messen ist die Hamming-Metrik. Jedoch wird - motiviert durch Anwendungen im Bereich Netzwerkcodierung - das Studium von Codes in der Rang-Metrik immer beliebter. Wir werden an der Konstruktion und dem tieferen Verständnis von Rang-Metrik Faltungscodes arbeiten.Als drittes Forschungsziel werden wir die Verwendung von Faltungscodes für codierungsbasierte Kryptographie untersuchen. Für den Entwurf von kryptographischen Schemata vom McElice-Typ ist es die Hauptaufgabe aufeinander abgestimmte fehlerkorrigierende Decodieralgorithmen und Konstruktionen von Faltungscodes zu entwickeln.

• DFG-Verfahren: Sachbeihilfen